Ejercicio 22 - Problema 1 (Control 3 Dic 2016): Cálculo de… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

22 Problema 1 (Control 3 Dic 2016): Cálculo de integrales y primitivas

Calcule las siguientes primitivas e integrales: [4,5 puntos]

$\int \frac{x^2}{(x-1)^3}\,dx$

$\int \frac{\operatorname{sen} x + 3\cos x}{\operatorname{sen} x + 2\cos x}\,dx$

$\int_0^{\log 2} \sqrt{e^x - 1}\,dx$

Enunciado: Ejercicio 22 - Problema 1 (Control 3 Dic 2016): Cálculo de… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

a. $\int \frac{x^2}{(x-1)^3}\,dx$

Solución: $\ln|x - 1| - \frac{2}{x - 1} - \frac{1}{2(x - 1)^2} + C$

b. $\int \frac{\operatorname{sen} x + 3\cos x}{\operatorname{sen} x + 2\cos x}\,dx$

Solución: $\frac{4}{5}x - \frac{1}{5}\ln|\operatorname{sen} x + 2\cos x| + C$

c. $\int_0^{\log 2} \sqrt{e^x - 1}\,dx$

Solución: $2 - \frac{\pi}{2}$

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