Ejercicio 6. Problema 4. Desarrollo en serie por fracciones… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Problema 4. Desarrollo en serie por fracciones simples

Considera la función $f(x) = \frac{1}{1 - 13x + 42x^2}$.

a.

Descompón $f(x)$ en suma de fracciones simples:

$A =$ sobre $(1-7x)$, y $B =$ sobre $(1-6x)$

b.

Obtén el desarrollo en serie de potencias de $f(x)$ centrado en $x_0 = 0$:$$f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n$$

c.

Determina la convergencia de la serie numérica y halla su suma:$$\sum_{n=0}^\infty \left(7\frac{1}{6^n} - 6\frac{1}{7^n}\right)$$