Ejercicio 13. Problema 3. Serie de potencias de función rac… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: El principi d'inducció · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

13. Problema 3. Serie de potencias de función racional

a.

Halla la serie de potencias centrada en 0 de la función f(x)=x(1−x)2f(x) = \frac{x}{(1-x)^2} y especifica su intervalo de convergencia. (Indicación: utiliza la derivación de la serie geométrica).

b.

A partir del apartado anterior, calcula la suma de la serie numérica: ∑n=1∞n(910)n\sum_{n=1}^{\infty} n\left(\frac{9}{10}\right)^n

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Coeficiente ana_n de la serie ∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^\infty a_n x^n

Solución: nn

a. Intervalo de convergencia

Solución: (−1,1)(-1, 1)

b. Calcula la suma de la serie numérica ∑n=1∞n(910)n\sum_{n=1}^{\infty} n\left(\frac{9}{10}\right)^n

Solución: 9090

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