Ejercicio 47 - Examen 3 - Problema 2: Convergencia de suces… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Se define la sucesión {an}\{a_n\} mediante a0=1a_0 = 1 y an+1=1+2an−1a_{n+1} = \sqrt{1 + 2a_n} - 1.

a)

Demuestra que es monótona y acotada, deduciendo que es convergente y hallando su límite.

b)

Calcula lim⁡n→∞an+1an\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}.

Enunciado: Ejercicio 47 - Examen 3 - Problema 2: Convergencia de suces… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Demuestra que es monótona y acotada, deduciendo que es convergente y hallando su límite.

Solución: 0

b. Calcula lim_{n->oo} a_{n+1}/a_n.

Solución: 1

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 41 - Examen 2 - Ejercicio 2 (1 pto.): Convergenci… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) · Ejercicio 48 - Examen 3 - Problema 3: Criterios de series y… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) ›

Más ejercicios de El principi d'inducció