Ejercicio 52 - Examen 4 - Problema 3 (2 p.): Convergencia y… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

a)

Estudia el carácter de convergencia de la serie: ∑n=1∞e2nn(n!)2\sum_{n=1}^\infty \frac{e^{2n} \sqrt{n}}{(n!)^2}

b)

Calcula la suma exacta de la serie: ∑n=1∞(nen−n+1en+1)\sum_{n=1}^\infty \left( \frac{\sqrt{n}}{e^n} - \frac{\sqrt{n+1}}{e^{n+1}} \right)

Enunciado: Ejercicio 52 - Examen 4 - Problema 3 (2 p.): Convergencia y… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Estudia el carácter de convergencia de la serie: sum_{n=1}^infty (e^{2n} sqrt(n))/(n!)^2

Solución: Converge

b. Calcula la suma exacta de la serie: sum_{n=1}^infty (sqrt(n)/e^n - sqrt(n+1)/e^{n+1})

Solución: 1/e1/e / e−1e^{-1}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 48 - Examen 3 - Problema 3: Criterios de series y… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) · Ejercicio 59 - Examen 6 - Ejercicio 2: Límite por L'Hôpital… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) ›

Más ejercicios de El principi d'inducció