Ejercicio 48 - Examen 3 - Problema 3: Criterios de series y… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Examen 3 - Problema 3: Criterios de series y suma

a. Determina si convergen las siguientes series numéricas:

a.

∑n=1∞(2n)!(n!)25n\sum_{n=1}^\infty \frac{(2n)!}{(n!)^2 5^n}

b.

∑n=1∞(−1)nlog⁡(1+1/n)\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \log(1 + 1/\sqrt{n})

b. Calcula el valor de la suma:

∑n=1∞(−1)n(2π)2n+122nn!\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (2\pi)^{2n+1}}{2^{2n} n!}

Enunciado: Ejercicio 48 - Examen 3 - Problema 3: Criterios de series y… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. a. Determina si converge la serie numérica ∑n=1∞(2n)!(n!)25n\sum_{n=1}^\infty \frac{(2n)!}{(n!)^2 5^n}

Solución: Converge

a. b. Determina si converge la serie numérica ∑n=1∞(−1)nlog⁡(1+1/n)\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \log(1 + 1/\sqrt{n})

Solución: Converge / Converge condicionalmente

b. Calcula el valor de la suma: ∑n=1∞(−1)n(2π)2n+122nn!\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (2\pi)^{2n+1}}{2^{2n} n!}

Solución: 2π(e−π2−1)2\pi(e^{-\pi^2} - 1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 47 - Examen 3 - Problema 2: Convergencia de suces… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) · Ejercicio 52 - Examen 4 - Problema 3 (2 p.): Convergencia y… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) ›

Más ejercicios de El principi d'inducció