Ejercicio 38 - Examen 1 - Problema 3: Convergencia y suma d… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Examen 1 - Problema 3: Convergencia y suma de series

a. Analiza el carácter de las siguientes series:

a.1

∑n=1∞(n!)23n(2n)!\sum_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2 3^n}{(2n)!}

a.2

∑n=1∞(−1)nsin⁡2(1/n)\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \sin^2(1/\sqrt{n})

b.

Calcula el valor exacto de la suma: ∑n=0∞(−1)n(2π)2n+126n(2n)!\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (2\pi)^{2n+1}}{2^{6n} (2n)!}

Enunciado: Ejercicio 38 - Examen 1 - Problema 3: Convergencia y suma d… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a.1. Analiza el carácter de la serie: ∑n=1∞(n!)23n(2n)!\sum_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2 3^n}{(2n)!}

Solución: Convergente

a.2. Analiza el carácter de la serie: ∑n=1∞(−1)nsin⁡2(1/n)\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \sin^2(1/\sqrt{n})

Solución: Condicionalmente convergente

b. Calcula el valor exacto de la suma: ∑n=0∞(−1)n(2π)2n+126n(2n)!\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (2\pi)^{2n+1}}{2^{6n} (2n)!}

Solución: π2\pi\sqrt{2}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 37 - Examen 1 - Problema 2: Sucesión recurrente y… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) · Ejercicio 41 - Examen 2 - Ejercicio 2 (1 pto.): Convergenci… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) ›

Más ejercicios de El principi d'inducció