Ejercicio 34 - Problema 4 (Examen Final): Criterios de seri… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Problema 4 (Examen Final): Criterios de series y suma

a. Estudie el carácter de las siguientes series numéricas:

(i)

∑n=1∞(n+2)4n!\sum_{n=1}^\infty \frac{(n+2)^4}{n!}

(ii)

∑n=1∞(−1)nlog⁡n\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\log n}

b.

Calcule el valor exacto de la suma: ∑n=1∞(−1)n3n+122nn!\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n 3^{n+1}}{2^{2n} n!}

Enunciado: Ejercicio 34 - Problema 4 (Examen Final): Criterios de seri… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. (i) Carácter de la serie ∑n=1∞(n+2)4n!\sum_{n=1}^\infty \frac{(n+2)^4}{n!}

Solución: Converge

a. (ii) Carácter de la serie ∑n=1∞(−1)nlog⁡n\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\log n}

Solución: Converge / Condicionalmente convergente

b. Calcule el valor exacto de la suma: ∑n=1∞(−1)n3n+122nn!\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n 3^{n+1}}{2^{2n}n!}

Solución: 3(e−3/4−1)3(e^{-3/4} - 1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 32 - Problema 2 (Examen Final): Sucesión recurren… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) · Ejercicio 37 - Examen 1 - Problema 2: Sucesión recurrente y… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) ›

Más ejercicios de El principi d'inducció