Ejercicio 32 - Problema 2 (Examen Final): Sucesión recurren… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Problema 2 (Examen Final): Sucesión recurrente contractiva

Considere la sucesión definida por $b_0 = 10$ y $b_{n+1} = 2 + \frac{b_n}{3}$ para $n \ge 0$ . (2 puntos)

Demuestre que es monótona y acotada.

Calcule $\lim_{n\to\infty} b_n$ .

$l =$

Enunciado: Ejercicio 32 - Problema 2 (Examen Final): Sucesión recurren… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer paso inductivo: calcule el valor del término $b_1$

Solución: 16/3

a) Tipo de monotonía de la sucesión

Solución: B) Estrictamente decreciente

a) Cota inferior evidente o estricta de la sucesión

Solución: 0 / 2 / 3

b) Ecuación que satisface el límite $l$

Solución: 2 + l/3

b) Calcule $\lim_{n\to\infty} b_n$

Solución: 3

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