Ejercicio 11 - Problema 4 (Control 1 Mod A): Sucesión recur… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: El principi d'inducció · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Para la sucesión dada por recurrencia: $a_0 = 1, \quad a_{n+1} = 1 + \frac{1}{1 + a_n}$ estudie su convergencia y, en su caso, halle su límite.

Enunciado: Ejercicio 11 - Problema 4 (Control 1 Mod A): Sucesión recur… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

Estudio de convergencia y justificación:

Solución: La sucesión converge por el teorema del punto fijo de Banach

Límite de la sucesión ( $L$ ):

Solución: $\sqrt{2}$

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