Ejercicios de Integrals múltiples i canvis de coordenades

5 ejercicios de Integrals múltiples i canvis de coordenades que han salido en los exámenes de Matemàtiques I i II de la UAB (Grado en Química) 2011-2020.

Problema 1 · Juny 2020

Es considera la regió plana d'un sector circular S = {(x,y) ∈ R² : x² + y² ≤ a², y ≥ tan(b)|x|} amb densitat superficial ρ(x,y) = (x² + y²)^c. Es demana determinar la massa total de la regió S i la coordenada y del centre de masses.

Exercici 2 · Juny 2014

a. Calculeu la integral doble invertint l'ordre d'integració: ∫_0^π ∫_x^π (sin y / y) dy dx. b. Calculeu el volum de la regió delimitada per z = x² + y² i z = 1.

Exercici 2 · 2013

Exercici 2. Integració múltiple: a) Calcular una integral doble canviant l'ordre d'integració. b) Avaluar una integral triple en coordenades cilíndriques sobre el volum delimitat per un con i un pla.

Exercici 1 · 2011

Considereu la integral doble següent: integral de 0 a 5 d'integral de (y/5)^(1/5) a 1 de e^(5x^6/6) dx dy. Representeu la regió d'integració en el pla xy i calculeu el seu valor invertint l'ordre d'integració.

Exercici 2 · 2011

Calculeu la integral de la funció ρ(x, y) = √(a² - x² - y²) sobre el disc de radi a centrat a l'origen: D = {(x, y) ∈ ℝ² : x² + y² ≤ a²}

Otros temas de Matemàtiques I i II