Ejercicios de Camps vectorials, integrals de línia i teorema de Green

5 ejercicios de Camps vectorials, integrals de línia i teorema de Green que han salido en los exámenes de Matemàtiques I i II de la UAB (Grado en Química)…

Problema 2 · Juny 2020

Donats el camp vectorial pla F(x,y) = (ax + by, bx + ey) i la circumferència C d'equació (x - f)² + (y - g)² = c² orientada en sentit antihorari, es demana trobar el rotacional del camp tridimensional estès G(x,y,z) = (ax + by, bx + ey, 0) i calcular la circulació de F al llarg de C.

Exercici 3 · Juny 2014

F(x, y, z) = (z - 2xy, x² + y² + z², z³) i S: φ(s, t) = (s, t, 1 - (s² + t²)) amb s² + t² ≤ 1, corba c(τ) = (cos τ, sin τ, 0). a. Circulació de F al llarg de c. b. G = rot F. c. Flux de G a través de S. d. Relació amb el teorema de Stokes.

Exercici 3 · 2013

Donat el camp vectorial F(x,y,z) = (z - 2xy, x² + y² + z², z³), la superfície φ(s,t) = (s, t, 1 - (s²+t²)) amb s²+t² ≤ 1, i la corba vora C: a) Calculeu la circulació de F al llarg de C. b) Trobeu el rotacional de F. c) Calculeu el flux del rotacional a través de la superfície φ(s,t). d) Formuleu la resolució…

Exercici 3 · 2011

Calculeu el treball realitzat pel camp vectorial F(x, y) = (y, -x) al llarg de la trajectòria parametritzada per r(t) = (R cos(4πt), R sin(4πt)), t ∈ [0, 2π].

Exercici 4 · 2011

Donat el camp vectorial F(x, y, z) = (x^2 - 2x^2y, 2xy^2, -2xz + z), calculeu el flux sortint a través de la superfície frontera S del cilindre V definit en coordenades cilíndriques per 0 <= r <= 4, 0 <= θ <= 2π, 0 <= z <= 8.

Otros temas de Matemàtiques I i II