Problema 1 · Matemàtiques I i II UAB Juny 2020

Tema: Integrals múltiples i canvis de coordenades · Del examen Juny (2020)

Enunciado

Es considera la regió plana corresponent al sector circular S={(x,y)∈R2:x2+y2≤a2,  y≥tan⁡(b)∣x∣}S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \le a^2,\; y \ge \tan(b)|x|\} juntament amb una distribució de massa donada per la densitat superficial ρ(x,y)=(x2+y2)c\rho(x,y) = (x^2 + y^2)^c.

a.

Determineu el valor de la massa total de la regió SS.

b.

Calculeu la coordenada yy del centre de masses (ycmy_{\text{cm}}) de SS.

Enunciado: Problema 1 · Matemàtiques I i II UAB Juny 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu el valor de la massa total de la regió SS.

Solución: (π−2b)a2c+22c+2\frac{(\pi - 2b)a^{2c+2}}{2c+2}

b. Calculeu la coordenada yy del centre de masses (ycmy_{\text{cm}}) de SS.

Solución: 2(c+1)acos⁡(b)(2c+3)(π−2b)\frac{2(c+1)a\cos(b)}{(2c+3)(\pi - 2b)}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 2 · Juny 2014 ›

Más ejercicios de Integrals múltiples i canvis de coordenades