Exercici 2 · Álgebra UAB 2019

Tema: Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Del examen Examen Primer Parcial Àlgebra (Novembre 2019) (2019)

Enunciado

Es considera la matriu real:

A=(−1123−21461−1−2−2)∈M3×4(R)A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 & 3 \\ -2 & 1 & 4 & 6 \\ 1 & -1 & -2 & -2 \end{pmatrix} \in M_{3\times 4}(\mathbb{R})

a)

Calculeu la forma canònica reduïda per files (matriu de Gauss-Jordan) JJ de la matriu AA i determineu el rang de AA.

b)

Trobeu una matriu invertible PP que compleixi PA=JPA = J.

c)

Obtingueu la solució del sistema homogeni A(xyzt)=(000)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} expressant el resultat en forma paramètrica. Raoneu si existeix alguna solució particular amb x=3x = 3, i si n'hi ha alguna amb t=4t = 4.

Enunciado: Exercici 2 · Álgebra UAB 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Matriu J (fila 1, columna 1)

Solución: 1

a. Matriu J (fila 1, columna 2)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 1, columna 3)

Solución: -2

a. Matriu J (fila 1, columna 4)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 2, columna 1)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 2, columna 2)

Solución: 1

a. Matriu J (fila 2, columna 3)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 2, columna 4)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 3, columna 1)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 3, columna 2)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 3, columna 3)

Solución: 0

a. Matriu J (fila 3, columna 4)

Solución: 1

a. Determineu el rang de A

Solución: 3

b. Matriu P (fila 1, columna 1)

Solución: 4

b. Matriu P (fila 1, columna 2)

Solución: -1

b. Matriu P (fila 1, columna 3)

Solución: 3

b. Matriu P (fila 2, columna 1)

Solución: 2

b. Matriu P (fila 2, columna 2)

Solución: -1

b. Matriu P (fila 2, columna 3)

Solución: 0

b. Matriu P (fila 3, columna 1)

Solución: 1

b. Matriu P (fila 3, columna 2)

Solución: 0

b. Matriu P (fila 3, columna 3)

Solución: 1

c. Solució general en forma paramètrica (en funció del paràmetre \lambda o z)

Solución: (2\lambda, 0, \lambda, 0) / (2z, 0, z, 0) / \lambda(2, 0, 1, 0)

c. Raoneu si existeix alguna solució particular amb x = 3

Solución: Sí, imposant x = 2\lambda = 3 obtenim \lambda = 3/2, que correspon al vector solució (3, 0, 3/2, 0).

c. Raoneu si existeix alguna solució particular amb t = 4

Solución: No, a totes les solucions del sistema la component t val estrictament 0, per tant és impossible que t = 4.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 3.c - Determinants · 2020 · Ejercicio 3a - Determinants · 2019 ›

Más ejercicios de Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals