Ejercicio 3b-c - Gauss-Jordan i sistemes · Álgebra UAB 2019

Tema: Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Del examen Examen Primer Parcial Àlgebra (Novembre 2019) (2019)

Enunciado

3 Teoria (2 punts). Qüestions sobre determinants, Gauss-Jordan i sistemes

Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és vertadera o falsa, justificant clarament la resposta en cada cas:

b.

[0,7 punts] Dues matrius diferents de mida 2×22 \times 2 tenen sempre formes de Gauss-Jordan diferents.

Vertadera

Falsa

c.

[0,6 punts] Sigui AX=BAX = B un sistema d'equacions lineals amb matriu de coeficients A∈Mn(R)A \in M_n(\mathbb{R}) i terme independent B∈Mn×1(R)B \in M_{n \times 1}(\mathbb{R}). Si el sistema té solució única, aleshores la matriu AA és invertible.

Vertadera

Falsa

Enunciado: Ejercicio 3b-c - Gauss-Jordan i sistemes · Álgebra UAB 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Dues matrius diferents de mida 2×22 \times 2 tenen sempre formes de Gauss-Jordan diferents.

Solución: Falsa

Justificació b:

Solución: Falsa: dues matrius invertibles qualssevol com I2I_2 i 2I22I_2 són diferents però tenen com a forma reduïda la matriu identitat I2I_2.

c. Si el sistema té solució única, aleshores la matriu AA és invertible.

Solución: Vertadera

Justificació c:

Solución: Certa pel Teorema de Rouché-Frobenius: solució única implica rang⁡(A)=n\operatorname{rang}(A) = n, la qual cosa en una matriu n×nn \times n implica det⁡(A)≠0\det(A) \neq 0 i per tant AA és invertible.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 3a - Determinants · 2019

Más ejercicios de Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals