Exercice Sous-partie 2 (Choix 1) - Statique du solide · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1)

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Mise en situation

Baptisés NEMO en l’honneur de Jules Verne, illustre habitant d’Amiens, les nouveaux bus connecteront efficacement le centre-ville, les pôles d’emploi, les lieux de loisirs et les grands équipements métropolitains.

Ces bus circuleront de 5 h du matin à 1 h le soir avec une fréquence de 8 à 10 minutes.

Les 43 bus électriques représentent la plus importante acquisition de matériel de ce type en Europe. N’émettant aucun polluant atmosphérique et permettant de réduire le bruit et les vibrations, NEMO améliorera la qualité de vie des voyageurs et des riverains.

Les nouveaux véhicules, fournis par la société Irizar (de modèle ie-tram), confortables et esthétiques, offriront de nouvelles possibilités aux usagers.

Par ailleurs, les services innovants en station feront de ce « Bus à Haut Niveau de Service » (BHNS) une vitrine des ambitions d’Amiens, en matière de transports en commun, de développement durable et culturel.

L’objectif de l’étude est de valider la faisabilité de la création d’une ligne de bus électrique qui respecte les ouvrages existants et protège les usagers et habitants d’Amiens.

Sous-Partie 2 (Choix 1): Statique du solide

L'objectif de cette sous-partie est de valider la possibilité de franchir un pont ferroviaire sans risque conformément au critère de l'exigence 1.3.3.

Les bus NEMO doivent traverser le pont ferroviaire de la commune de Longueau, celui-ci ayant une limite de charge de 13 tonnes par essieu.

Nous allons vérifier s'il est possible de le franchir sans danger pour la structure et ainsi d'assurer la sécurité des passagers.

Le schéma figure 9 représente le bus NEMO avec les positions des différents essieux A, B et C, des centres de gravité P1 pour la partie avant et P2 pour la partie arrière et de la rotule d'articulation R.

Hypothèses:

les solides sont supposés indéformables et géométriquement parfaits;

la liaison rotule R est supposée bloquée, les deux parties articulées du bus sont donc supposées former une seule classe d'équivalence rigide;

le sol est supposé parfaitement plat et suivant l'axe X.

Données:

le poids total en charge est réparti entre l'avant et l'arrière, on note M1 = 16 000 kg pour l'avant et M2 = 14 000 kg pour l'arrière;

$\vec{A}_{(\text{sol}/\text{bus})}$, $\vec{B}_{(\text{sol}/\text{bus})}$, $\vec{C}_{(\text{sol}/\text{bus})}$, $\vec{P}_1$, $\vec{P}_2$ et $\vec{R}_{(\text{av}/\text{ar})}$ sont respectivement les forces appliquées aux points A, B, C, P1, P2 et R;

l'accélération de la pesanteur: $g = 10\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Question 1.9

Énoncer le principe fondamental de la statique (PFS), et en déduire les deux équations vectorielles issues de l'isolement du bus.

Question 1.10

Justifier s'il est possible ou non de résoudre le problème.

On isole la partie arrière du bus NEMO:

Question 1.11

Déterminer par l'application du PFS les deux équations vectorielles exprimées au point R.

En déduire la norme de l'action en C puis la norme de l'action en R.

On isole la partie avant du bus NEMO:

Question 1.12

Déterminer par l'application du PFS les deux équations vectorielles exprimées au point B.

En déduire la norme de l'action en A puis la norme de l'action en B.

Question 1.13

En déduire si le critère 1.3.3 du diagramme des exigences figure 3 est respecté, en fonction du poids supporté par l'essieu le plus chargé.

Conclure sur la possibilité du bus NEMO à traverser le pont.