Exercice Sous-partie 2 (choix A) - Actions mécaniques et é… · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2022 (sujet 2)

Partie 1 - sciences de l’ingénieur

Simulateur de pente pour home-trainer

Lors du premier confinement lié à la pandémie de la covid-19, les sportifs, amateurs comme professionnels, ont dû adapter leurs pratiques afin d’entretenir leur condition physique. Assez naturellement, les cyclistes ont remplacé leurs sorties d’entrainement sur route par des séances de home-trainer qui consistent à réaliser des exercices spécifiques sur son propre vélo en étant stationnaire (figure 1).

Depuis quelques années de nouveaux home-trainers, dits connectés, ont fait leur apparition et ont été très largement utilisés lorsqu’il était impossible de pratiquer le cyclisme en extérieur. L’intérêt d’utiliser un tel dispositif est d’avoir en temps réel un certain nombre de données (puissance développée, cadence de pédalage…) permettant de réaliser des exercices d’entrainement très spécifiques. Par ailleurs, lorsque le home-trainer est connecté à une plateforme d’entraînement en ligne, l’avatar du cycliste va pouvoir évoluer sur un parcours virtuel avec d’autres utilisateurs (figure 2). Ainsi, la pratique du cyclisme sur home-trainer devient ludique et interactive lors d’entrainements en groupe ou bien de compétitions.

Dans l’optique de rendre la pratique du cyclisme à la maison toujours plus réaliste, un constructeur de home-trainer a développé un dispositif appelé simulateur de pente. Ce dispositif va permettre d’incliner le vélo afin que le cycliste se trouve dans une position semblable à celle rencontrée lors d’ascensions de côtes ou de cols. Ainsi, le cycliste est amené à modifier naturellement sa position sur le vélo afin de faire travailler spécifiquement les muscles et d’améliorer sa technique de pédalage. La figure 3 illustre les cas d’utilisation du simulateur de pente.

Fixé sur l’axe de la fourche du vélo, à la place de la roue avant (figure 4), le dispositif va lever ou baisser de manière contrôlée l’avant du vélo afin d’obtenir la déclivité souhaitée.

Le simulateur de pente possède deux modes de fonctionnement (manuel ou piloté).

En mode manuel, au moyen d’un boitier (figure 5) fixé sur le guidon, le cycliste peut augmenter ou diminuer l’inclinaison à l’aide de deux boutons poussoirs.

En mode piloté, lorsque le cycliste utilise une plateforme d’entrainement, le simulateur va incliner le vélo afin de reproduire la déclivité de la route sur laquelle se trouve l’avatar. C’est le home-trainer qui, à partir des informations en provenance de l’application d’entrainement, commande le simulateur de pente.

La figure 6 présente les performances attendues du simulateur de pente.

Problématique

La problématique traitée dans ce sujet est la suivante:

Le simulateur de pente permet-il de reproduire des variations de déclivité réalistes pour le cycliste à partir des informations envoyées par le home-trainer ?

La réponse à cette problématique est traitée au travers de trois sous-parties visant à valider les exigences 1, 2, 1.2.2.1 et 1.2.2.2 (figure 6).

Sous-partie 2 – choix A: Assurer la mise en mouvement de l'ensemble {vélo + cycliste}

Afin de compléter le modèle multiphysique, il est nécessaire de paramétrer l'effort résistant appliqué sur l'axe de fixation du simulateur de pente. Pour ce faire, il est proposé d'étudier l'équilibre de l'ensemble E = {vélo + cycliste + home-trainer + simulateur de pente}. L'étude est réalisée dans la position la plus défavorable c'est-à-dire lorsque le cycliste est en « danseuse » et que l'inclinaison est maximale (figure 15).

Hypothèses:

le modèle utilisé présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O,\vec{x},\vec{y})$, l'étude est donc réalisée suivant un modèle plan $(O,\vec{x},\vec{y})$;

la masse de l'ensemble {vélo + cycliste} est $M_1 = 113\text{ kg}$;

la masse du home-trainer est $M_2 = 17\text{ kg}$;

la masse du simulateur de pente est négligée devant les autres actions mécaniques;

la situation de l'étude correspond à l'inclinaison positive maximale;

les effets dynamiques sont négligeables devant les autres actions mécaniques, l'étude proposée est donc réalisée dans le cadre d'une étude statique.

Les actions mécaniques qui s'appliquent à l'ensemble E sont les suivantes:

la résultante $\vec{P}$, qui modélise l'action de la pesanteur sur l'ensemble E au point G;

la résultante $\vec{D}_{\text{sol}\to E}$, qui modélise l'action du sol sur le home-trainer au point D;

la résultante $\vec{C}_{\text{sol}\to E}$, qui modélise l'action du sol sur le simulateur de pente au point C.

Dans un premier temps, le simulateur de pente est isolé (figure 16).

1.12

À l'aide du document réponse DR3, réaliser le bilan des actions mécaniques extérieures appliquées uniquement au simulateur de pente. À partir de ce bilan et en appliquant le théorème de la résultante statique, justifier la direction de la résultante $\vec{C}_{\text{sol}\to E}$.

Dans un second temps, l'ensemble E = {vélo + cycliste + home-trainer + simulateur de pente} est isolé.

1.13

Représenter, sur le document réponse DR3 et sans souci d'échelle, les actions mécaniques qui s'appliquent à l'ensemble E. En appliquant le théorème du moment statique au point D, déterminer, par une résolution analytique, l'intensité de la résultante $\vec{C}_{\text{sol}\to E}$.