Sujet du Bac Sciences de l'Ingénieur 2023 · Métropole 1

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Robot anti-incendie

La société EmiControls produit un robot anti-incendie dénommé Turbine Aided Firefighting (TAF35). Il est contrôlé à distance par un opérateur à l'aide d'un pupitre de commande.

Le TAF35 est constitué d'une turbine Magirus portée par un tracteur à chenilles (figure 1). La turbine de projection de l'eau est contrôlée par deux chaînes de puissance: une chaîne dite « d'élévation » et une chaîne dite « d'inclinaison ».

L'opérateur dispose d'un pupitre de commande en liaison radio avec le TAF35. Par son intermédiaire, il peut notamment gérer:

le déplacement du tracteur chenillé;

la mise en position du bloc turbine;

la vitesse de rotation de la turbine et les flux d'eau.

Les chaînes de puissance du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique, générée par une pompe accouplée à un moteur diesel. Les actionneurs transformant l'énergie hydraulique en énergie mécanique sont, selon les cas:

des vérins hydrauliques, générant une énergie mécanique de translation, pour la mise en position de la turbine (module hydraulique d'élévation et module hydraulique d'inclinaison);

des moteurs hydrauliques, générant une énergie mécanique de rotation, pour le déplacement, assurée par les chaînes de puissances appelées transmission hydraulique chenille gauche et transmission hydraulique chenille droite, et la mise en rotation de la turbine par le module hydraulique rotation turbine.

Le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2 montre l'architecture générale du TAF35 et les principaux échanges entre les différents blocs.

Sous-partie 1

Comment assurer la stabilité du véhicule ?

L'objectif de cette sous-partie est de réaliser un programme de mise en sécurité du TAF35 afin d'éviter le basculement du véhicule dans certaines situations critiques.

Le TAF35 est conçu pour évoluer sur tous types de terrains (pistes d'aéroport, routes, terrains arborés et accidentés...). À ce titre, il doit pouvoir être utilisé dans les conditions simultanées suivantes (figure 3):

terrain en pente: il existe un risque de renversement du véhicule en montée comme en descente. Ce mouvement appelé tangage se modélise dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ comme une rotation autour du point I (limite de la surface d'appui);

terrain en dévers: il existe un risque de basculement si le terrain est trop incliné. Le constructeur a fixé un angle de dévers maximal de 15 degrés et ce, quelle que soit la vitesse du véhicule. Ce mouvement appelé roulis se modélise dans le plan $(\vec{y}, \vec{z})$;

avancée à vitesse rapide (la turbine demeurant en position basse), ou avancée à vitesse lente (la turbine pouvant monter ou descendre).

Le tangage et le roulis, considérés dans un contexte de cinématique plane, sont représentés par rapport au référentiel terrestre sur la figure 3.

En pente, l'angle maximum de tangage en montée est limité à $20^\circ$ contre $30^\circ$ maximum en descente.

Données:

$m = 3\,900\text{ kg}$ la masse totale du véhicule;

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ l'accélération de la pesanteur.

Question 1.1

a)

Montrer que les valeurs numériques de la norme du moment en I de la force de pesanteur $\vec{P}$ exercée sur le véhicule sont égales à:

b)

Justifier que le risque de renversement est plus grand en montée qu'en descente.

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Robot anti-incendie

La société EmiControls produit un robot anti-incendie dénommé Turbine Aided Firefighting (TAF35). Il est contrôlé à distance par un opérateur à l'aide d'un pupitre de commande.

Le TAF35 est constitué d'une turbine Magirus portée par un tracteur à chenilles (figure 1). La turbine de projection de l'eau est contrôlée par deux chaînes de puissance: une chaîne dite « d'élévation » et une chaîne dite « d'inclinaison ».

L'opérateur dispose d'un pupitre de commande en liaison radio avec le TAF35. Par son intermédiaire, il peut notamment gérer:

le déplacement du tracteur chenillé;

la mise en position du bloc turbine;

la vitesse de rotation de la turbine et les flux d'eau.

Les chaînes de puissance du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique, générée par une pompe accouplée à un moteur diesel. Les actionneurs transformant l'énergie hydraulique en énergie mécanique sont, selon les cas:

des vérins hydrauliques, générant une énergie mécanique de translation, pour la mise en position de la turbine (module hydraulique d'élévation et module hydraulique d'inclinaison);

des moteurs hydrauliques, générant une énergie mécanique de rotation, pour le déplacement, assurée par les chaînes de puissances appelées transmission hydraulique chenille gauche et transmission hydraulique chenille droite, et la mise en rotation de la turbine par le module hydraulique rotation turbine.

Le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2 montre l'architecture générale du TAF35 et les principaux échanges entre les différents blocs.

Sous-partie 1

Comment assurer la stabilité du véhicule ?

L'objectif de cette sous-partie est de réaliser un programme de mise en sécurité du TAF35 afin d'éviter le basculement du véhicule dans certaines situations critiques.

Le TAF35 est conçu pour évoluer sur tous types de terrains (pistes d'aéroport, routes, terrains arborés et accidentés...). À ce titre, il doit pouvoir être utilisé dans les conditions simultanées suivantes (figure 3):

terrain en pente: il existe un risque de renversement du véhicule en montée comme en descente. Ce mouvement appelé tangage se modélise dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ comme une rotation autour du point I (limite de la surface d'appui);

terrain en dévers: il existe un risque de basculement si le terrain est trop incliné. Le constructeur a fixé un angle de dévers maximal de 15 degrés et ce, quelle que soit la vitesse du véhicule. Ce mouvement appelé roulis se modélise dans le plan $(\vec{y}, \vec{z})$;

avancée à vitesse rapide (la turbine demeurant en position basse), ou avancée à vitesse lente (la turbine pouvant monter ou descendre).

Le tangage et le roulis, considérés dans un contexte de cinématique plane, sont représentés par rapport au référentiel terrestre sur la figure 3.

Compte tenu du pilotage à distance du TAF35, il est décidé d’implanter sur le véhicule un programme de mise en sécurité du véhicule dans le cas où les conditions deviendraient dangereuses. À cet effet, un inclinomètre deux axes est implanté sur le châssis; il mesure les angles de tangage $\theta_T$ et de roulis $\theta_R$ définis sur la figure 3.

La figure 4 représente les deux axes de cet inclinomètre et la caractéristique obtenue pour la plage de mesure de $-45^\circ$ à $+45^\circ$ de chaque angle. Le signal obtenu est une tension $U_S$ variant de $0$ à $5\text{ V}$, représentative de l’angle d’inclinaison.

Question 1.2

À partir de la caractéristique de l’inclinomètre, établir l’équation de la tension $U_S$ en fonction de l’angle $\theta$ pour la plage de mesure $[-45^\circ, +45^\circ]$ de cet inclinomètre.

Dans un souci de simplification, l’étude se limite à la surveillance de l’angle de roulis $\theta_R$ et des opérations de mise en sécurité qui lui sont associées.

Un convertisseur analogique numérique CAN permet de numériser la tension $U_S$ (tension variant de $0$ à $5\text{ V}$ issue de l’inclinomètre) en un signal numérique $N$ codé sur $10$ bits, représentatif de l’angle de roulis $\theta_R$.

Le diagramme de blocs internes [ibd] de la chaîne d’information est donné sur la figure 5.

Question 1.3

Préciser la nature du flux d’information correspondant aux points A, B et C de la figure 5 (analogique ou numérique).

Question 1.4

Compléter le tableau du document réponse DR1 donnant les différentes valeurs de tension $U_S$ et $N$ issues de la numérisation (valeurs de $N$ en décimal, puis en binaire).

Angle de roulis $\theta_R$

Tension $U_S\text{ (V)}$

Signal numérique $N$ (sur 10 bits)...

... en décimal

... en binaire

$+45^\circ$

1023

$+15^\circ$

3,33

$+12^\circ$

3,17

$0^\circ$

$-12^\circ$

1,83

$-15^\circ$

1,67

$-45^\circ$

Question 1.5

Le cahier des charges spécifie une précision angulaire à $0{,}1^\circ$ près (figure 6).

Montrer que la précision en degré issue de la numérisation de l’angle de roulis $\theta_R$ est inférieure à $0{,}1^\circ$ conformément au cahier des charges de la figure 6.

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Robot anti-incendie

La société EmiControls produit un robot anti-incendie dénommé Turbine Aided Firefighting (TAF35). Il est contrôlé à distance par un opérateur à l'aide d'un pupitre de commande.

Le TAF35 est constitué d'une turbine Magirus portée par un tracteur à chenilles (figure 1). La turbine de projection de l'eau est contrôlée par deux chaînes de puissance: une chaîne dite « d'élévation » et une chaîne dite « d'inclinaison ».

L'opérateur dispose d'un pupitre de commande en liaison radio avec le TAF35. Par son intermédiaire, il peut notamment gérer:

le déplacement du tracteur chenillé;

la mise en position du bloc turbine;

la vitesse de rotation de la turbine et les flux d'eau.

Les chaînes de puissance du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique, générée par une pompe accouplée à un moteur diesel. Les actionneurs transformant l'énergie hydraulique en énergie mécanique sont, selon les cas:

des vérins hydrauliques, générant une énergie mécanique de translation, pour la mise en position de la turbine (module hydraulique d'élévation et module hydraulique d'inclinaison);

des moteurs hydrauliques, générant une énergie mécanique de rotation, pour le déplacement, assurée par les chaînes de puissances appelées transmission hydraulique chenille gauche et transmission hydraulique chenille droite, et la mise en rotation de la turbine par le module hydraulique rotation turbine.

Le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2 montre l'architecture générale du TAF35 et les principaux échanges entre les différents blocs.

Sous-partie 1

Comment assurer la stabilité du véhicule ?

L'objectif de cette sous-partie est de réaliser un programme de mise en sécurité du TAF35 afin d'éviter le basculement du véhicule dans certaines situations critiques.

Le TAF35 est conçu pour évoluer sur tous types de terrains (pistes d'aéroport, routes, terrains arborés et accidentés...). À ce titre, il doit pouvoir être utilisé dans les conditions simultanées suivantes (figure 3):

terrain en pente: il existe un risque de renversement du véhicule en montée comme en descente. Ce mouvement appelé tangage se modélise dans le plan $(\vec{x}, \vec{y})$ comme une rotation autour du point I (limite de la surface d'appui);

terrain en dévers: il existe un risque de basculement si le terrain est trop incliné. Le constructeur a fixé un angle de dévers maximal de 15 degrés et ce, quelle que soit la vitesse du véhicule. Ce mouvement appelé roulis se modélise dans le plan $(\vec{y}, \vec{z})$;

avancée à vitesse rapide (la turbine demeurant en position basse), ou avancée à vitesse lente (la turbine pouvant monter ou descendre).

Le tangage et le roulis, considérés dans un contexte de cinématique plane, sont représentés par rapport au référentiel terrestre sur la figure 3.

L'algorigramme du programme principal de mise en sécurité en cas de roulis excessif est donné sur la figure 7. Il fait appel à deux sous-programmes: le sous-programme n°1 (SP1) et le sous-programme n°2 (SP2).

Chacun de ces sous-programmes assure la mise en sécurité en faisant tourner le tracteur chenillé du bon côté (soit à droite, soit à gauche) afin d'orienter l'avant du véhicule vers le bas de la pente:

si $\theta_R > 15^\circ$, le sous-programme n°1 est exécuté;

si $\theta_R < -15^\circ$, le sous-programme n°2 est exécuté.

Question 1.6

Afin d'orienter l'avant du tracteur chenillé vers le bas de la pente et à l'aide de la figure 3, indiquer le numéro du sous-programme (SP1 ou SP2) qui doit faire tourner le tracteur chenillé à droite et celui qui doit le faire tourner à gauche.

La définition des variables et fonctions utilisées pour l'écriture des programmes est donnée figure 8:

Question 1.7

En utilisant les différents résultats et figures de cette sous-partie, compléter l'algorithme du programme principal et l'algorithme du sous-programme n°1 (SP1).

Algorithme du programme principal de mise en sécurité en cas de roulis excessif

Remarque: # permet d'écrire des commentaires

Début

Lecture de N

Si N > 681 # test si l'angle de roulis $\theta_R > 15^\circ$

Alors

Sinon Si N < 342 # test si l'angle de roulis $\theta_R < -15^\circ$

Alors

Fin

Algorithme du sous-programme n°1 (SP1)

Début

Com_Opérateur [

] # blocage des commandes opérateurs

Lecture «Pos_Turbine_Bas»

Tant que Pos_Turbine_Bas =

# abaissement du centre de gravité en ramenant la turbine en position basse

Faire Turbine [

]

Lecture «Pos_Turbine_Bas»

(Fin de Tant que)

Répéter

Chenille_Gauche [

]

# faire tourner le tracteur chenillé du bon côté afin d'orienter l'avant du véhicule vers le bas de la pente

Chenille_Droite [

]

Lecture de N

Jusqu'à N

Chenille_Gauche [0] # arrêt de la chenille gauche

Chenille_Droite [0] # arrêt de la chenille droite

Com_Opérateur [

] # déblocage des commandes opérateurs

Fin

Sous-partie 2

Comment assurer l'élévation de la turbine ?

L'objectif de cette sous-partie est de valider la solution technique qui permet de réaliser l'élévation de la turbine.

Les principaux organes du TAF 35 sont repérés sur la figure 9. Les points A, B, C, D, E, F, H, I et J sont les centres des liaisons pivot d'axe de direction $\vec{z}$ entre les différents sous-ensembles cinématiques. L'élévation de la turbine est obtenue au moyen d'un système à quatre barres formant un parallélogramme déformable (A, B, H, F) soutenu par deux vérins d'élévation hydrauliques double effet (07).

Figure 9: identification et repérage des principaux composants du TAF 35

Pour cette partie de l'étude, on suppose que le TAF 35 est à l'arrêt et on ne s'intéresse qu'à la chaîne de puissance relative à l'élévation de la turbine 02. Le châssis 01 est considéré comme étant fixe, de même les sous-ensembles 02, 05 et 06 sont considérés comme faisant partie d'un même groupe cinématique.

Question 1.8

À l'aide de la figure 9 et du document réponse DR2, caractériser la nature du mouvement du bras inférieur 04 par rapport au châssis 01. En déduire la trajectoire $T_{I \in 04/01}$ (nature et caractéristique) du point $I$ appartenant au bras inférieur 04 par rapport au châssis 01.

Question 1.9

Déterminer graphiquement sur le document réponse DR2, la position du point $I'$ correspondant au point $I$ lorsque la turbine est en position haute en faisant apparaître les tracés. Justifier ces derniers sur la copie.

Question 1.10

À l'aide du tracé précédent, déterminer la course du vérin 07 lors du passage de la position basse à la position haute.

Sous-partie 2

Comment assurer l'élévation de la turbine ?

L'objectif de cette sous-partie est de valider la solution technique qui permet de réaliser l'élévation de la turbine.

Les principaux organes du TAF 35 sont repérés sur la figure 9. Les points A, B, C, D, E, F, H, I et J sont les centres des liaisons pivot d'axe de direction $\vec{z}$ entre les différents sous-ensembles cinématiques. L'élévation de la turbine est obtenue au moyen d'un système à quatre barres formant un parallélogramme déformable (A, B, H, F) soutenu par deux vérins d'élévation hydrauliques double effet (07).

Figure 9: identification et repérage des principaux composants du TAF 35

Pour cette partie de l'étude, on suppose que le TAF 35 est à l'arrêt et on ne s'intéresse qu'à la chaîne de puissance relative à l'élévation de la turbine 02. Le châssis 01 est considéré comme étant fixe, de même les sous-ensembles 02, 05 et 06 sont considérés comme faisant partie d'un même groupe cinématique.

Un modèle de comportement de la chaîne de puissance « d'élévation » a été établi (figure 10). Ce modèle ne simule que la partie mécanique de l'élévation. Du fait de la symétrie du mécanisme, seule une moitié du mécanisme a été simulée (un seul vérin donc). Ce modèle s'apparente à un graphe de liaison où apparaissent les sous-ensembles cinématiques ainsi que les liaisons.

La liaison d'entrée du système est la liaison pivot glissant entre le piston 07b et le corps du vérin 07a. C'est cette liaison qui est pilotée. La figure 11 précise la nature des ports du bloc de la liaison pilotée du vérin 07.

Question 1.11

Au niveau des points (①, ②, ③, ④, ⑤ et ⑥) présents sur la figure 10, préciser les centres de liaison (A, B, C, I, H et F) repérés sur le dessin figure 9 et sur le schéma cinématique du DR2.

Point repéré

Liaison du modèle

Centre de liaison (A, B, C, I, H ou F)

①

Châssis 01 / Corps vérin 07a

②

Piston vérin 07b / Bras inférieur 04

③

Châssis 01 / Bras inférieur 04

④

Bras inférieur 04 / Turbine 02

⑤

Châssis 01 / Bras supérieur 03

⑥

Bras supérieur 03 / Turbine 02

Question 1.12

À l'aide de la figure 11, indiquer la grandeur d'entrée du bloc « Derivative » présent au point ⑦ sur le modèle de comportement de la figure 10. En déduire la grandeur physique lue sur le scope4 et préciser son unité.

Les résultats de la simulation numérique du comportement de la chaîne de puissance « élévation » de la turbine évoluant de sa position basse à sa position haute, ont conduit, à partir des relevés des scope3 et scope4, au tracé des courbes reportées sur la figure 12.

Question 1.13

À l'aide des courbes de simulation (figure 12), déterminer la vitesse $V$ de la tige du vérin ainsi que l'effort $F$ développé en régime permanent. En déduire la puissance $P$ fournie par un vérin en régime permanent.

Sous-partie 2

Comment assurer l'élévation de la turbine ?

L'objectif de cette sous-partie est de valider la solution technique qui permet de réaliser l'élévation de la turbine.

Les principaux organes du TAF 35 sont repérés sur la figure 9. Les points A, B, C, D, E, F, H, I et J sont les centres des liaisons pivot d'axe de direction $\vec{z}$ entre les différents sous-ensembles cinématiques. L'élévation de la turbine est obtenue au moyen d'un système à quatre barres formant un parallélogramme déformable (A, B, H, F) soutenu par deux vérins d'élévation hydrauliques double effet (07).

Figure 9: identification et repérage des principaux composants du TAF 35

Pour cette partie de l'étude, on suppose que le TAF 35 est à l'arrêt et on ne s'intéresse qu'à la chaîne de puissance relative à l'élévation de la turbine 02. Le châssis 01 est considéré comme étant fixe, de même les sous-ensembles 02, 05 et 06 sont considérés comme faisant partie d'un même groupe cinématique.

Caractéristiques techniques des vérins d'élévation annoncées par le constructeur:

Puissance développée: $P_{\text{nominal}} = 1\,500\text{ W}$

Course maximale: $c = 500\text{ mm}$

Question 1.14 — Conclure quant à la pertinence du choix des vérins au regard des résultats obtenus durant cette étude et des caractéristiques techniques des vérins d'élévation annoncées par le constructeur.

Sous-partie 3

L'autonomie du système est-elle assurée ?

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le moteur diesel délivre assez de puissance et assure une utilisation du TAF35 compatible avec les 7 heures annoncées par le constructeur.

Les chaînes de puissances du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique générée par la pompe accouplée au moteur diesel (voir le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2).

Pour valider le choix du moteur diesel vis-à-vis de l'autonomie, le cas le plus extrême doit être envisagé, avec toutes les chaînes de puissance en fonctionnement. Les conditions d'utilisation du TAF35 sont donc les suivantes:

déplacement en montée (20°) à vitesse lente;

turbine en fonctionnement;

turbine en cours d'élévation et en cours d'inclinaison.

Les constituants d'une chaîne de puissance sont reliés entre eux par un lien de puissance transportant une grandeur d'effort et une grandeur de flux, dont le produit caractérise le transfert de puissance entre ces constituants.

Par exemple, lorsque l'on souhaite préciser les deux grandeurs (effort et flux) sur un lien de puissance dans le cas d'une puissance hydraulique, la notation est la suivante:

Pour évaluer la puissance nécessaire au déplacement du TAF35 en montée, on suppose que le véhicule avance à vitesse constante $V = 3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Données

$m = 3\,900\text{ kg}$ la masse totale du véhicule;

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ l'accélération de la pesanteur;

$\alpha$ l'angle d'inclinaison de la pente avec $\alpha_{\max} = 20^\circ$.

Le contact des chenilles avec le sol est supposé comme étant sans glissement.

La figure 13 présente la modélisation des efforts qui s'exercent sur le véhicule. On note $\vec{P}$ le poids du véhicule, $\vec{N}$ et $\vec{T}$ les composantes de la réaction du sol sur le véhicule telles que:

$\vec{N}$ la composante normale au contact;

$\vec{T}$ la composante tangentielle correspondant à la force de propulsion du véhicule.

Les constituants d'une chaîne de puissance sont reliés entre eux par un lien de puissance transportant une grandeur d'effort et une grandeur de flux, dont le produit caractérise le transfert de puissance entre ces constituants.

Par exemple, lorsque l'on souhaite préciser les deux grandeurs (effort et flux) sur un lien de puissance dans le cas d'une puissance hydraulique, la notation est la suivante:

Question 1.15 (DR3)

Indiquer sur le document réponse DR3 les grandeurs d'effort et de flux associées à chacun des liens de puissance.

1.

Lien mécanique vérins (élévation et inclinaison) → turbine:

2.

Lien mécanique moteur hydraulique → turbine:

3.

Lien mécanique chenilles (droite et gauche) → propulsion:

Sous-partie 3

L'autonomie du système est-elle assurée ?

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le moteur diesel délivre assez de puissance et assure une utilisation du TAF35 compatible avec les 7 heures annoncées par le constructeur.

Les chaînes de puissances du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique générée par la pompe accouplée au moteur diesel (voir le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2).

Pour valider le choix du moteur diesel vis-à-vis de l'autonomie, le cas le plus extrême doit être envisagé, avec toutes les chaînes de puissance en fonctionnement. Les conditions d'utilisation du TAF35 sont donc les suivantes:

déplacement en montée (20°) à vitesse lente;

turbine en fonctionnement;

turbine en cours d'élévation et en cours d'inclinaison.

Les constituants d'une chaîne de puissance sont reliés entre eux par un lien de puissance transportant une grandeur d'effort et une grandeur de flux, dont le produit caractérise le transfert de puissance entre ces constituants.

Par exemple, lorsque l'on souhaite préciser les deux grandeurs (effort et flux) sur un lien de puissance dans le cas d'une puissance hydraulique, la notation est la suivante:

Pour évaluer la puissance nécessaire au déplacement du TAF35 en montée, on suppose que le véhicule avance à vitesse constante $V = 3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Données

$m = 3\,900\text{ kg}$ la masse totale du véhicule;

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ l'accélération de la pesanteur;

$\alpha$ l'angle d'inclinaison de la pente avec $\alpha_{\max} = 20^\circ$.

Le contact des chenilles avec le sol est supposé comme étant sans glissement.

La figure 13 présente la modélisation des efforts qui s'exercent sur le véhicule. On note $\vec{P}$ le poids du véhicule, $\vec{N}$ et $\vec{T}$ les composantes de la réaction du sol sur le véhicule telles que:

$\vec{N}$ la composante normale au contact;

$\vec{T}$ la composante tangentielle correspondant à la force de propulsion du véhicule.

Pour évaluer la puissance nécessaire au déplacement du TAF35 en montée, on suppose que le véhicule avance à vitesse constante $V = 3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Données:

$m = 3\,900\text{ kg}$ la masse totale du véhicule;

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ l'accélération de la pesanteur;

$\alpha$ l'angle d'inclinaison de la pente avec $\alpha_{\max} = 20^\circ$.

Le contact des chenilles avec le sol est supposé comme étant sans glissement.

La figure 13 présente la modélisation des efforts qui s'exercent sur le véhicule. On note $\vec{P}$ le poids du véhicule, $\vec{N}$ et $\vec{T}$ les composantes de la réaction du sol sur le véhicule telles que:

$\vec{N}$ la composante normale au contact;

$\vec{T}$ la composante tangentielle correspondant à la force de propulsion du véhicule.

Question 1.16

En appliquant le théorème de la résultante dynamique au véhicule en mouvement par rapport au sol (figure 13), en projection sur $\vec{x}_1$, déterminer la valeur de la norme de la force de propulsion $\|\vec{T}\|$. Montrer que la puissance motrice nécessaire à l'avance du TAF35 en montée vaut $P_{\text{motrice}} = 13\text{ kW}$.

Sous-partie 3

L'autonomie du système est-elle assurée ?

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le moteur diesel délivre assez de puissance et assure une utilisation du TAF35 compatible avec les 7 heures annoncées par le constructeur.

Les chaînes de puissances du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique générée par la pompe accouplée au moteur diesel (voir le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2).

Pour valider le choix du moteur diesel vis-à-vis de l'autonomie, le cas le plus extrême doit être envisagé, avec toutes les chaînes de puissance en fonctionnement. Les conditions d'utilisation du TAF35 sont donc les suivantes:

déplacement en montée (20°) à vitesse lente;

turbine en fonctionnement;

turbine en cours d'élévation et en cours d'inclinaison.

Les constituants d'une chaîne de puissance sont reliés entre eux par un lien de puissance transportant une grandeur d'effort et une grandeur de flux, dont le produit caractérise le transfert de puissance entre ces constituants.

Par exemple, lorsque l'on souhaite préciser les deux grandeurs (effort et flux) sur un lien de puissance dans le cas d'une puissance hydraulique, la notation est la suivante:

Pour évaluer la puissance nécessaire au déplacement du TAF35 en montée, on suppose que le véhicule avance à vitesse constante $V = 3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Données

$m = 3\,900\text{ kg}$ la masse totale du véhicule;

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ l'accélération de la pesanteur;

$\alpha$ l'angle d'inclinaison de la pente avec $\alpha_{\max} = 20^\circ$.

Le contact des chenilles avec le sol est supposé comme étant sans glissement.

La figure 13 présente la modélisation des efforts qui s'exercent sur le véhicule. On note $\vec{P}$ le poids du véhicule, $\vec{N}$ et $\vec{T}$ les composantes de la réaction du sol sur le véhicule telles que:

$\vec{N}$ la composante normale au contact;

$\vec{T}$ la composante tangentielle correspondant à la force de propulsion du véhicule.

Question 1.17

À partir des caractéristiques des différents blocs de la chaîne de puissance du TAF35 (voir le bloc « Chaîne de propulsion » du document réponse DR3), en déduire la puissance hydraulique $P_{\text{hydrau-motrice}}$ totale nécessaire pour gravir une pente de $20^\circ$ à la vitesse de $3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ (on prendra $P_{\text{motrice}} = 13\text{ kW}$).

Le constructeur annonce une vitesse de rotation de la turbine $N_{\text{turbine}} = 2\,000\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$ avec un couple fourni par le moteur $C_{\text{moteur-turbine}} = 77\text{ N}\cdot\text{m}$.

Question 1.18

Déterminer la puissance $P_{\text{moteur-turbine}}$ fournie par le moteur pour faire tourner la turbine. À partir des caractéristiques de la chaîne de puissance du TAF35 (voir le document réponse DR3), en déduire la puissance hydraulique $P_{\text{hydrau-turbine}}$ nécessaire.

Sous-partie 3

L'autonomie du système est-elle assurée ?

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le moteur diesel délivre assez de puissance et assure une utilisation du TAF35 compatible avec les 7 heures annoncées par le constructeur.

Les chaînes de puissances du TAF35 utilisent l'énergie hydraulique générée par la pompe accouplée au moteur diesel (voir le diagramme de blocs internes [ibd] de la figure 2).

Pour valider le choix du moteur diesel vis-à-vis de l'autonomie, le cas le plus extrême doit être envisagé, avec toutes les chaînes de puissance en fonctionnement. Les conditions d'utilisation du TAF35 sont donc les suivantes:

déplacement en montée (20°) à vitesse lente;

turbine en fonctionnement;

turbine en cours d'élévation et en cours d'inclinaison.

Les constituants d'une chaîne de puissance sont reliés entre eux par un lien de puissance transportant une grandeur d'effort et une grandeur de flux, dont le produit caractérise le transfert de puissance entre ces constituants.

Par exemple, lorsque l'on souhaite préciser les deux grandeurs (effort et flux) sur un lien de puissance dans le cas d'une puissance hydraulique, la notation est la suivante:

Pour évaluer la puissance nécessaire au déplacement du TAF35 en montée, on suppose que le véhicule avance à vitesse constante $V = 3{,}6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Données

$m = 3\,900\text{ kg}$ la masse totale du véhicule;

$g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ l'accélération de la pesanteur;

$\alpha$ l'angle d'inclinaison de la pente avec $\alpha_{\max} = 20^\circ$.

Le contact des chenilles avec le sol est supposé comme étant sans glissement.

La figure 13 présente la modélisation des efforts qui s'exercent sur le véhicule. On note $\vec{P}$ le poids du véhicule, $\vec{N}$ et $\vec{T}$ les composantes de la réaction du sol sur le véhicule telles que:

$\vec{N}$ la composante normale au contact;

$\vec{T}$ la composante tangentielle correspondant à la force de propulsion du véhicule.

Question 1.19

En considérant toutes les chaînes de puissance du TAF35 en fonctionnement (voir figure 14), calculer la puissance $P_{\text{moteur-diesel}}$ nécessaire. Justifier alors que le moteur diesel est correctement dimensionné selon ce critère de puissance.

La masse volumique du gazole vaut $\rho_{\text{gazole}} = 840\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$. Le constructeur annonce jusqu'à 7 heures d'autonomie.

Question 1.20

Calculer la masse de gazole (en kg) contenue dans le réservoir lorsqu'il est plein. À partir des courbes caractéristiques du moteur de la figure 15, en considérant que le moteur diesel délivre sa puissance maximale, déterminer l'autonomie en heures-minutes du véhicule TAF35. Conclure par rapport à l'autonomie annoncée par le constructeur.

On étudie le mouvement d'un volant de badminton lancé à la date $t=0,0$ s d'un point $G_0$ avec une vitesse initiale $\vec{v_0}$ de norme $v_0 = 40\ \mathrm{m/s}$ faisant un angle $\theta_0 = 60°$ avec l'horizontale. L'axe des $x$ est horizontal, l'axe des $y$ est vertical ascendant.

Volant MAVIS 370:

longueur $L = 60$ mm, rayon $R = 34$ mm, masse totale $m = 5,3$ g

Accélération de la pesanteur $g = 9,81\ \mathrm{m/s^2}$.

Q1.

Estimer, à l'aide d'une mesure graphique effectuée sur l'annexe, la valeur de la vitesse du volant à la date $t = 0,160$ s, c'est-à-dire la vitesse au point $G_4$.

m/s

Q2.

Représenter cette vitesse sur la chronophotographie donnée en annexe (échelle: 1,0 cm pour 5,0 m/s).

On suppose dans un premier temps que l'action de l'air est négligeable devant le poids du volant.

Q3.

En appliquant la deuxième loi de Newton au volant lancé, à l'instant $t=0,0$ s, avec une vitesse initiale $\vec{v_0}$ faisant un angle $\theta_0$ avec l'horizontale, montrer que les équations horaires des coordonnées $v_x$ et $v_y$ de son vecteur vitesse $\vec{v}$ s'écrivent: $v_x = v_0\cos(\theta_0)$ et $v_y = -g\times t + v_0\sin(\theta_0)$.

Q4.

Déterminer les valeurs des coordonnées $v_x$ et $v_y$ de la vitesse à la date $t = 0,160$ s.

m/s

m/s

Q5.

En déduire, dans le cadre de ce modèle, la valeur de la vitesse à cette date. Commenter en la comparant à celle déterminée à la question Q1.

m/s

Parmi les forces à prendre en compte dans l'étude de ce mouvement, il existe une action modélisée par une force appelée force de traînée. La force de traînée peut être modélisée par l'expression $\vec{F_D} = -k\times v\times\vec{v}$ où $k = 1,4\times10^{-3}\ \mathrm{kg\cdot m^{-1}}$ est une constante dépendant entre autre de la masse volumique de l'air et de la dimension du projectile, $v$ la norme du vecteur vitesse $\vec{v}$.

Q6.

Représenter sans souci d'échelle le vecteur force de traînée au point $G_1$ sur l'annexe.

Q7.

Montrer quantitativement que, pour une vitesse de valeur $v_0 = 40\ \mathrm{m/s}$ du volant, la force de traînée ne peut pas être négligée devant le poids.

Le graphique ci-dessous représente les trajectoires d'un volant en plume et d'un volant en plastique lancés dans les mêmes conditions.

Q8.

Analyser qualitativement ce graphique et formuler une hypothèse concernant la valeur de la force de traînée qui s'exerce sur un volant en plastique par rapport à celle qui s'exerce sur un volant en plume.

EXERCICE B – Étude thermique d'un méthanier (10 points)

Le transport de gaz liquéfié par méthanier présente des défis technologiques. En effet, en dépit de l'excellente isolation thermique des réservoirs des méthaniers transportant le Gaz Naturel Liquéfié (GNL) à température cryogénique, les transferts thermiques entre les cuves et leur environnement engendrent une évaporation du GNL. Ce gaz d'évaporation doit être relâché afin d'éviter l'apparition de surpressions qui pourraient endommager la structure du méthanier.

La qualité de l'isolation thermique du méthanier est caractérisée par le coefficient BOR qui correspond au pourcentage journalier de gaz évaporé par rapport à la quantité initialement embarquée.

Données:

– température du GNL: $T_{GNL} = -162\ ^\circ\text{C}$;

– volume de GNL initialement embarqué: $V_{GNL} = 12 \times 10^4\text{ m}^3$;

– masse volumique du GNL: $\rho = 0,43 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

– énergie massique de vaporisation du GNL: $\ell_{vap} = 510\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$;

– aire de la paroi interne des cuves en contact avec le GNL: $S_{GNL} = 21 \times 10^3\text{ m}^2$;

– épaisseur de la coque externe: $e_{ce} = 50\text{ mm}$;

– épaisseur de la coque interne: $e_{ci} = 18\text{ mm}$;

– conductivité thermique des coques en acier: $\lambda_{ce} = \lambda_{ci} = 17\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

– conductivité thermique de l'isolant: $\lambda_i = 0,011\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

– résistance thermique $R_{th}$ d'une paroi: $R_{th} = \frac{e}{S \cdot \lambda}$;

$R_{th}$: résistance thermique en $\text{K}\cdot\text{W}^{-1}$;

$\lambda$: conductivité thermique du matériau en $\text{W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

$e$: épaisseur de la paroi en $\text{m}$;

$S$: aire de la paroi en $\text{m}^2$.

La figure 1 propose une modélisation thermique unidimensionnelle du méthanier. Le transfert thermique de puissance $P_{GNL}$ traverse l'ensemble de la structure depuis la coque externe jusqu'aux cuves de GNL.

La température de l'environnement extérieur $T_{env} = 39\ ^\circ\text{C}$ est la température extérieure moyenne pondérée, prenant en compte la surface en contact avec l'air et celle en contact avec l'eau de mer dans des conditions extrêmes.

L'aire de la paroi à travers laquelle s'effectuent les échanges thermiques est l'aire $S_{GNL}$ en contact avec le GNL.

Q1.

Justifier le sens de la flèche modélisant le transfert thermique $P_{GNL}$.

Une simulation numérique a permis d'évaluer la puissance thermique reçue par le GNL contenu dans les cuves du méthanier étudié: $P_{GNL} = 400\text{ kW}$.

Q2.

Exprimer la résistance thermique $R_{th}$ des parois du méthanier en fonction des grandeurs $P_{GNL}$, $T_{env}$ et $T_{GNL}$ puis calculer sa valeur.

Q3.

La résistance thermique de la coque externe du méthanier a pour valeur $R_{ce} = 1,4 \times 10^{-7}\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}$. Comparer les valeurs de $R_{ce}$ et de $R_{th}$.

Q4.

La modélisation proposée figure 1 fait apparaitre des coefficients $h$ ($h_1$ à $h_5$) et $\lambda$ ($\lambda_{ce}, \lambda_{ci}$ et $\lambda_i$). Citer deux modes de transferts thermiques qu'ils permettent de modéliser.

Q5.

Donner l'expression reliant le transfert thermique $Q_{GNL}$ reçu par le GNL pendant une durée $\Delta t$ et la puissance thermique $P_{GNL}$ définie précédemment. Calculer la valeur de $Q_{GNL}$ pour une durée égale à une journée.

L'énergie $Q$ échangée sous forme de chaleur lors de la vaporisation d'une masse $m$ d'une espèce chimique d'énergie massique de vaporisation $\ell_{vap}$ est donnée par la relation suivante:

$$Q = m \times \ell_{vap}$$

Q6.

On admet que l'énergie $Q_{GNL}$ reçue par le GNL pendant une journée est utilisée pour vaporiser le GNL. Exprimer le volume $V$ de GNL vaporisé pendant une journée. Déterminer la valeur de $V$.

On admet que le volume $V$ de GNL vaporisé pendant une journée est environ égal à $160\text{ m}^3$.

La qualité de l'isolation thermique du méthanier est caractérisée par le coefficient BOR qui correspond au pourcentage volumique journalier de GNL évaporé par rapport à la quantité initialement embarquée.

Q7.

En déduire l'expression puis la valeur du BOR du méthanier étudié. Comparer la qualité de l'isolation des cuves de ce méthanier avec celle du LNG Endeavour qui possède un BOR égal à $0,09\ \%\text{ par jour}$.