Exercice B - Étude thermique d'un méthanier · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2023 (sujet 1)

EXERCICE B – Étude thermique d'un méthanier (10 points)

Le transport de gaz liquéfié par méthanier présente des défis technologiques. En effet, en dépit de l'excellente isolation thermique des réservoirs des méthaniers transportant le Gaz Naturel Liquéfié (GNL) à température cryogénique, les transferts thermiques entre les cuves et leur environnement engendrent une évaporation du GNL. Ce gaz d'évaporation doit être relâché afin d'éviter l'apparition de surpressions qui pourraient endommager la structure du méthanier.

La qualité de l'isolation thermique du méthanier est caractérisée par le coefficient BOR qui correspond au pourcentage journalier de gaz évaporé par rapport à la quantité initialement embarquée.

Données:

– température du GNL: $T_{GNL} = -162\ ^\circ\text{C}$;

– volume de GNL initialement embarqué: $V_{GNL} = 12 \times 10^4\text{ m}^3$;

– masse volumique du GNL: $\rho = 0,43 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

– énergie massique de vaporisation du GNL: $\ell_{vap} = 510\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$;

– aire de la paroi interne des cuves en contact avec le GNL: $S_{GNL} = 21 \times 10^3\text{ m}^2$;

– épaisseur de la coque externe: $e_{ce} = 50\text{ mm}$;

– épaisseur de la coque interne: $e_{ci} = 18\text{ mm}$;

– conductivité thermique des coques en acier: $\lambda_{ce} = \lambda_{ci} = 17\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

– conductivité thermique de l'isolant: $\lambda_i = 0,011\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

– résistance thermique $R_{th}$ d'une paroi: $R_{th} = \frac{e}{S \cdot \lambda}$;

$R_{th}$: résistance thermique en $\text{K}\cdot\text{W}^{-1}$;

$\lambda$: conductivité thermique du matériau en $\text{W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

$e$: épaisseur de la paroi en $\text{m}$;

$S$: aire de la paroi en $\text{m}^2$.

La figure 1 propose une modélisation thermique unidimensionnelle du méthanier. Le transfert thermique de puissance $P_{GNL}$ traverse l'ensemble de la structure depuis la coque externe jusqu'aux cuves de GNL.

La température de l'environnement extérieur $T_{env} = 39\ ^\circ\text{C}$ est la température extérieure moyenne pondérée, prenant en compte la surface en contact avec l'air et celle en contact avec l'eau de mer dans des conditions extrêmes.

L'aire de la paroi à travers laquelle s'effectuent les échanges thermiques est l'aire $S_{GNL}$ en contact avec le GNL.

Q1.

Justifier le sens de la flèche modélisant le transfert thermique $P_{GNL}$.

Une simulation numérique a permis d'évaluer la puissance thermique reçue par le GNL contenu dans les cuves du méthanier étudié: $P_{GNL} = 400\text{ kW}$.

Q2.

Exprimer la résistance thermique $R_{th}$ des parois du méthanier en fonction des grandeurs $P_{GNL}$, $T_{env}$ et $T_{GNL}$ puis calculer sa valeur.

Q3.

La résistance thermique de la coque externe du méthanier a pour valeur $R_{ce} = 1,4 \times 10^{-7}\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}$. Comparer les valeurs de $R_{ce}$ et de $R_{th}$.

Q4.

La modélisation proposée figure 1 fait apparaitre des coefficients $h$ ($h_1$ à $h_5$) et $\lambda$ ($\lambda_{ce}, \lambda_{ci}$ et $\lambda_i$). Citer deux modes de transferts thermiques qu'ils permettent de modéliser.

Q5.

Donner l'expression reliant le transfert thermique $Q_{GNL}$ reçu par le GNL pendant une durée $\Delta t$ et la puissance thermique $P_{GNL}$ définie précédemment. Calculer la valeur de $Q_{GNL}$ pour une durée égale à une journée.

L'énergie $Q$ échangée sous forme de chaleur lors de la vaporisation d'une masse $m$ d'une espèce chimique d'énergie massique de vaporisation $\ell_{vap}$ est donnée par la relation suivante:

$$Q = m \times \ell_{vap}$$

Q6.

On admet que l'énergie $Q_{GNL}$ reçue par le GNL pendant une journée est utilisée pour vaporiser le GNL. Exprimer le volume $V$ de GNL vaporisé pendant une journée. Déterminer la valeur de $V$.

On admet que le volume $V$ de GNL vaporisé pendant une journée est environ égal à $160\text{ m}^3$.

La qualité de l'isolation thermique du méthanier est caractérisée par le coefficient BOR qui correspond au pourcentage volumique journalier de GNL évaporé par rapport à la quantité initialement embarquée.

Q7.

En déduire l'expression puis la valeur du BOR du méthanier étudié. Comparer la qualité de l'isolation des cuves de ce méthanier avec celle du LNG Endeavour qui possède un BOR égal à $0,09\ \%\text{ par jour}$.