Sujet du Bac Physique-Chimie 2022 · Métropole 2

EXERCICE I commun à tous les candidats (10 points)

OBSERVATION DE LA PLANÈTE MARS

La planète Mars est une planète du système solaire au cœur de multiples projets scientifiques internationaux destinés à mieux connaitre son sol et son histoire.

Les objectifs de l'exercice sont de déterminer quelques caractéristiques de la planète Mars à partir:

de la mesure de l'angle sous lequel elle est vue par un observateur terrestre;

de l'observation de Phobos, l'un de ses satellites naturels.

Données:

angle $\theta$, exprimé en radian, sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre:

on se place dans le cadre de l'approximation des petits angles ($\theta \ll 1\text{ rad}$): $\tan(\theta) \approx \theta$ avec $\theta$ en rad;

la distance Terre-Mars, notée $D$, étant suffisamment grande devant le diamètre de Mars, noté $d_{\text{M}}$, l'angle $\theta$ (en rad) a pour expression:$$\theta \approx \frac{d_{\text{M}}}{D}$$

pouvoir séparateur de l'œil humain: il correspond à l'angle minimal, noté $\varepsilon$, au-dessus duquel l'œil humain peut différencier deux points. Il a pour valeur $\varepsilon = 2{,}9 \times 10^{-4}\text{ rad}$;

constante de gravitation universelle: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$;

diamètre moyen de référence de la planète Mars: $d_{\text{ref}} = 6{,}78 \times 10^3\text{ km}$;

rayon de l'orbite, supposée circulaire, de Mars autour du Soleil: $r_{\text{SM}} = 2{,}28 \times 10^8\text{ km}$;

masse de la Terre: $M_{\text{T}} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$.

1. Observation de Mars avec une lunette astronomique

On peut observer la planète Mars avec une lunette astronomique afocale composée de deux lentilles minces convergentes $L_1$ et $L_2$ de distances focales respectives $f_1' = 900\text{ mm}$ et $f_2' = 20\text{ mm}$. Le schéma donné en annexe représente des rayons lumineux provenant des deux points de Mars $P_1$ et $P_2$.

Q1.

Indiquer le rôle de chacune des deux lentilles:

$L_1$:

$L_2$:

Q2.

Citer la propriété caractéristique d'une lunette astronomique dite « afocale ». Donner la position du foyer objet $F_2$ de la lentille $L_2$ par rapport à celle du foyer image $F_1'$ de la lentille $L_1$ de cette lunette.

Q3.

Sur l'annexe ci-dessous:

- Placer les foyers $F_1'$ et $F_2$.

- Tracer la marche des rayons lumineux issus des points $P_1$ et $P_2$ de Mars: à travers la lentille $L_1$ en faisant apparaître les images intermédiaires $P_1'$ et $P_2'$; puis à travers la lentille $L_2$ en faisant apparaître l'angle $\theta'$ sous lequel la planète Mars est vue en sortie de la lunette.

Q4.

On admet que le grossissement de la lunette astronomique afocale s'exprime par la relation: $$G_{\text{lunette}} = \frac{f_1'}{f_2'}$$ Calculer la valeur du grossissement $G_{\text{lunette}}$ de la lunette utilisée.

Q5.

En janvier 2021, l'angle sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre à l'œil nu était de $\theta = 4{,}9 \times 10^{-5}\text{ rad}$. Cet observateur voit alors un point lumineux. Justifier cette observation.

Q6.

Indiquer ce qu'il observe en utilisant la lunette astronomique précédente. Justifier par un calcul.

2. Détermination du diamètre de Mars

À l'aide des mesures effectuées en début de chaque mois avec la lunette astronomique, on détermine l'angle $\theta$ sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre à partir de janvier 2018. Les valeurs de l'angle $\theta$ sont représentées en fonction du temps $t$ sur la figure 1. La date $t = 0$ correspond au 1er janvier 2018.

Le schéma présenté en figure 2 montre les deux positions extrêmes de Mars par rapport à la Terre ainsi que les angles $\theta_1$ et $\theta_2$ sous lesquels la planète Mars est vue pour ces deux positions:

Q7.

Associer, en expliquant votre démarche, les angles $\theta_1$ et $\theta_2$ sous lesquels la planète Mars est vue par un observateur terrestre aux points A et B de la figure 1. En déduire les valeurs de $\theta_1$ et $\theta_2$.

$\theta_1$:

$\theta_2$:

Q8.

En utilisant la figure 2, montrer que l'expression du diamètre $d_M$ de la planète Mars s'exprime de la façon suivante: $$d_M = \frac{2\,r_{SM}}{\left(\frac{1}{\theta_1} + \frac{1}{\theta_2}\right)}$$

Q9.

Calculer la valeur du diamètre $d_M$ de la planète Mars. Commenter.

EXERCICE I commun à tous les candidats (10 points)

OBSERVATION DE LA PLANÈTE MARS

La planète Mars est une planète du système solaire au cœur de multiples projets scientifiques internationaux destinés à mieux connaitre son sol et son histoire.

Les objectifs de l'exercice sont de déterminer quelques caractéristiques de la planète Mars à partir:

de la mesure de l'angle sous lequel elle est vue par un observateur terrestre;

de l'observation de Phobos, l'un de ses satellites naturels.

Données:

angle $\theta$, exprimé en radian, sous lequel la planète Mars est vue par un observateur terrestre:

on se place dans le cadre de l'approximation des petits angles ($\theta \ll 1\text{ rad}$): $\tan(\theta) \approx \theta$ avec $\theta$ en rad;

la distance Terre-Mars, notée $D$, étant suffisamment grande devant le diamètre de Mars, noté $d_{\text{M}}$, l'angle $\theta$ (en rad) a pour expression:$$\theta \approx \frac{d_{\text{M}}}{D}$$

pouvoir séparateur de l'œil humain: il correspond à l'angle minimal, noté $\varepsilon$, au-dessus duquel l'œil humain peut différencier deux points. Il a pour valeur $\varepsilon = 2{,}9 \times 10^{-4}\text{ rad}$;

constante de gravitation universelle: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$;

diamètre moyen de référence de la planète Mars: $d_{\text{ref}} = 6{,}78 \times 10^3\text{ km}$;

rayon de l'orbite, supposée circulaire, de Mars autour du Soleil: $r_{\text{SM}} = 2{,}28 \times 10^8\text{ km}$;

masse de la Terre: $M_{\text{T}} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$.

3. Détermination de la masse de Mars

La planète Mars, que l'on peut assimiler à une sphère de diamètre $d_M$, possède une masse $M_M$ environ dix fois moins grande que celle de la Terre.

La masse $M_M$ de Mars peut être déterminée par l'observation de Phobos, l'un de ses satellites naturels de la planète et par l'utilisation des lois de Newton.

Ce satellite:

a une période de révolution $T$ de 7 h 39 min autour de Mars;

possède une trajectoire quasi-circulaire autour de Mars de rayon $r_{MP} = 9{,}38 \times 10^3\text{ km}$;

n'est soumis qu'à la seule force de gravitation de Mars.

Q10.

En utilisant une loi de Newton, établir que l'expression de la vitesse de Phobos sur son orbite circulaire autour de Mars est: $$v = \sqrt{\frac{G \cdot M_M}{r_{MP}}}$$

Q11.

Déterminer la valeur de la masse $M_M$ de Mars. Commenter.

Exercice A - L'ARÔME DE VANILLE (5 points)

Mots-clés: chromatographie, titrage acide base

La vanilline (figure 1) et l'éthylvanilline (figure 2) sont responsables des arômes "vanille" utilisés dans les produits alimentaires. La vanilline peut être extraite des gousses de vanille mais elle est très majoritairement synthétisée pour diminuer son coût. L'éthylvanilline est quant à elle exclusivement issue de la synthèse.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la vanilline et de contrôler sa teneur dans un extrait de vanille.

Données:

p$K_A$ du couple vanilline / ion vanillinate noté AH / A$^-$ à 25 °C: $pK_A = 7{,}4$;

masse molaire moléculaire de la vanilline: $M = 152\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$;

propriétés des espèces chimiques:

· Solution aqueuse de chlorure de sodium · Acétate d'éthyle

Densité · Supérieure à 1 · 0,897

Miscible avec l'eau · Oui · Non

Solubilité de la vanilline · Très peu soluble · Très soluble

1. Étude de produits commerciaux "vanillés"

On souhaite étudier trois produits du commerce "vanillés":

- produit 1: produit commercial, liquide, obtenu par macération de gousses de vanille dans un mélange eau / éthanol;

- produit 2: sucre vanillé;

- produit 3: sucre vanilliné.

On extrait la vanilline potentiellement présente du produit 2 puis du produit 3 selon le protocole ci-dessous:

- introduire, dans un erlenmeyer, 30 mL d'eau distillée et 1,0 g de produit « vanillé »;

- introduire la solution aqueuse dans une ampoule à décanter et y ajouter 10 mL d'acétate d'éthyle ainsi qu'une spatule de chlorure de sodium;

- agiter l'ensemble et dégazer régulièrement;

- laisser décanter le mélange puis récupérer la phase organique.

1. Étude de produits commerciaux «vanillés»

On souhaite étudier trois produits du commerce «vanillés»:

- produit 1: produit commercial, liquide, obtenu par macération de gousses de vanille dans un mélange eau / éthanol;

- produit 2: sucre vanillé;

- produit 3: sucre vanilliné.

Q1.

Indiquer si les molécules de vanilline et d'éthylvanilline sont des isomères de constitution. Justifier.

Oui

Non

Q2.

Représenter la formule topologique de la molécule de vanilline.

Q3.

Sur la molécule représentée à la question Q2, entourer deux groupes caractéristiques présents et nommer pour chacun d'eux la famille fonctionnelle associée.

Exercice A - L'ARÔME DE VANILLE (5 points)

Mots-clés: chromatographie, titrage acide base

La vanilline (figure 1) et l'éthylvanilline (figure 2) sont responsables des arômes "vanille" utilisés dans les produits alimentaires. La vanilline peut être extraite des gousses de vanille mais elle est très majoritairement synthétisée pour diminuer son coût. L'éthylvanilline est quant à elle exclusivement issue de la synthèse.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la vanilline et de contrôler sa teneur dans un extrait de vanille.

Données:

p$K_A$ du couple vanilline / ion vanillinate noté AH / A$^-$ à 25 °C: $pK_A = 7{,}4$;

masse molaire moléculaire de la vanilline: $M = 152\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$;

propriétés des espèces chimiques:

· Solution aqueuse de chlorure de sodium · Acétate d'éthyle

Densité · Supérieure à 1 · 0,897

Miscible avec l'eau · Oui · Non

Solubilité de la vanilline · Très peu soluble · Très soluble

1. Étude de produits commerciaux "vanillés"

On souhaite étudier trois produits du commerce "vanillés":

- produit 1: produit commercial, liquide, obtenu par macération de gousses de vanille dans un mélange eau / éthanol;

- produit 2: sucre vanillé;

- produit 3: sucre vanilliné.

On extrait la vanilline potentiellement présente du produit 2 puis du produit 3 selon le protocole ci-dessous:

- introduire, dans un erlenmeyer, 30 mL d'eau distillée et 1,0 g de produit « vanillé »;

- introduire la solution aqueuse dans une ampoule à décanter et y ajouter 10 mL d'acétate d'éthyle ainsi qu'une spatule de chlorure de sodium;

- agiter l'ensemble et dégazer régulièrement;

- laisser décanter le mélange puis récupérer la phase organique.

On extrait la vanilline potentiellement présente du produit 2 puis du produit 3 selon le protocole ci-dessous:

introduire, dans un erlenmeyer, 30 mL d'eau distillée et 1,0 g de produit « vanillé »;

introduire la solution aqueuse dans une ampoule à décanter et y ajouter 10 mL d'acétate d'éthyle ainsi qu'une spatule de chlorure de sodium;

agiter l'ensemble et dégazer régulièrement;

laisser décanter le mélange puis récupérer la phase organique.

Q4.

Schématiser l'ampoule à décanter après agitation dans le cas du produit 2 en précisant la position relative des phases et en indiquant celle qui contient la vanilline. Justifier.

Pour vérifier la présence ou non de vanilline dans les trois produits du commerce, on réalise une chromatographie sur couche mince.

Après révélation sous lampe UV, on obtient le chromatogramme donné sur la figure 3:

Q5.

Identifier, en justifiant, les produits du commerce contenant de la vanilline.

Produit 1 Produit 2 Produit 3

Exercice A - L'ARÔME DE VANILLE (5 points)

Mots-clés: chromatographie, titrage acide base

La vanilline (figure 1) et l'éthylvanilline (figure 2) sont responsables des arômes "vanille" utilisés dans les produits alimentaires. La vanilline peut être extraite des gousses de vanille mais elle est très majoritairement synthétisée pour diminuer son coût. L'éthylvanilline est quant à elle exclusivement issue de la synthèse.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la vanilline et de contrôler sa teneur dans un extrait de vanille.

Données:

p$K_A$ du couple vanilline / ion vanillinate noté AH / A$^-$ à 25 °C: $pK_A = 7{,}4$;

masse molaire moléculaire de la vanilline: $M = 152\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$;

propriétés des espèces chimiques:

· Solution aqueuse de chlorure de sodium · Acétate d'éthyle

Densité · Supérieure à 1 · 0,897

Miscible avec l'eau · Oui · Non

Solubilité de la vanilline · Très peu soluble · Très soluble

1. Étude de produits commerciaux "vanillés"

On souhaite étudier trois produits du commerce "vanillés":

- produit 1: produit commercial, liquide, obtenu par macération de gousses de vanille dans un mélange eau / éthanol;

- produit 2: sucre vanillé;

- produit 3: sucre vanilliné.

On extrait la vanilline potentiellement présente du produit 2 puis du produit 3 selon le protocole ci-dessous:

- introduire, dans un erlenmeyer, 30 mL d'eau distillée et 1,0 g de produit « vanillé »;

- introduire la solution aqueuse dans une ampoule à décanter et y ajouter 10 mL d'acétate d'éthyle ainsi qu'une spatule de chlorure de sodium;

- agiter l'ensemble et dégazer régulièrement;

- laisser décanter le mélange puis récupérer la phase organique.

On souhaite déterminer la masse de vanilline contenue dans un échantillon du produit commercial 1 par un titrage suivi par pH-métrie. On introduit 0,31 g de produit 1 dans une fiole jaugée de 100,0 mL que l'on complète jusqu'au trait de jauge avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium. On note S la solution obtenue. On réalise le titrage d'une prise d'essai de 50,0 mL de solution S par une solution aqueuse d'acide chlorhydrique de concentration égale à $4{,}1\times 10^{-3}$ mol·L$^{-1}$. La courbe de titrage est donnée ci-dessous.

Q6.

Justifier que la vanilline se trouve sous forme d'ion vanillinate, noté $A^-$, au début du titrage.

Q7.

Écrire l'équation de la réaction support du titrage entre l'ion vanillinate et l'acide chlorhydrique.

Q8.

Vérifier si l'appellation "extrait de vanille" peut être attribuée à l'extrait étudié. On admet que le volume d'acide chlorhydrique nécessaire pour titrer l'ion vanillinate est égal à la différence des deux volumes entre les deux équivalences observées.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

Exercice B – ENCRE ET EFFACEUR (5 points)

Mots-clés: spectrophotométrie, oxydoréduction

Les effaceurs d'encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos plume.

Le colorant principal de l'encre bleue est le bleu d'aniline, solide ionique de formule $\mathrm{C_{32}H_{25}N_3O_9S_3Na_2}$. L'encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l'eau, de l'alcool et d'autres additifs.

D'après le site: https://tice.ac-montpellier.fr/ABCDORGA/Famille/ENCRES.htm

Le but de cet exercice est d'étudier la composition d'une encre de stylos plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données:

- Volume d'encre contenu dans une cartouche: $V_{\text{cartouche}} = 0{,}60\text{ mL}$;

- Masse volumique de l'encre: $\rho_{\text{encre}} = 1{,}1\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$;

- Masse molaire du bleu d'aniline: $M_{\text{bleu}} = 737{,}7\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

- Expression de l'absorbance $A$ d'une solution de concentration $C$ (loi de Beer-Lambert):$$A = \varepsilon \cdot \ell \cdot C$$avec $\varepsilon$ le coefficient d'absorption molaire de l'espèce absorbante et $\ell$ l'épaisseur de la solution traversée;

- Coefficient d'absorption molaire du bleu d'aniline à $\lambda = 580\text{ nm}$: $\varepsilon = 5{,}00 \times 10^4\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$;

- Largeur de la cuve (épaisseur de la solution traversée) du spectrophotomètre utilisé: $\ell = 1{,}0\text{ cm}$;

- Cercle chromatique:

- $\text{p}K_A$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ des couples acide / base: • $(\mathrm{SO_2, H_2O})(\text{aq}) / \mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}): \text{p}K_{A1} = 1{,}8$;

• $\mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}): \text{p}K_{A2} = 7{,}0$;

- Couples oxydant / réducteur: • ion sulfate / ion sulfite: $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$;

• diiode / ion iodure: $\mathrm{I_2}(\text{aq}) / \mathrm{I^-}(\text{aq})$;

- Demi-équation électronique en milieu basique du couple $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$:$$\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) + \mathrm{H_2O}(\ell) + 2\,\text{e}^- = \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}) + 2\,\mathrm{OH^-}(\text{aq})$$

Q1.

Montrer que le spectre d'absorption obtenu est en accord avec la couleur de l'encre.

Exercice B – ENCRE ET EFFACEUR (5 points)

Mots-clés: spectrophotométrie, oxydoréduction

Les effaceurs d'encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos plume.

Le colorant principal de l'encre bleue est le bleu d'aniline, solide ionique de formule $\mathrm{C_{32}H_{25}N_3O_9S_3Na_2}$. L'encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l'eau, de l'alcool et d'autres additifs.

D'après le site: https://tice.ac-montpellier.fr/ABCDORGA/Famille/ENCRES.htm

Le but de cet exercice est d'étudier la composition d'une encre de stylos plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données:

- Volume d'encre contenu dans une cartouche: $V_{\text{cartouche}} = 0{,}60\text{ mL}$;

- Masse volumique de l'encre: $\rho_{\text{encre}} = 1{,}1\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$;

- Masse molaire du bleu d'aniline: $M_{\text{bleu}} = 737{,}7\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

- Expression de l'absorbance $A$ d'une solution de concentration $C$ (loi de Beer-Lambert):$$A = \varepsilon \cdot \ell \cdot C$$avec $\varepsilon$ le coefficient d'absorption molaire de l'espèce absorbante et $\ell$ l'épaisseur de la solution traversée;

- Coefficient d'absorption molaire du bleu d'aniline à $\lambda = 580\text{ nm}$: $\varepsilon = 5{,}00 \times 10^4\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$;

- Largeur de la cuve (épaisseur de la solution traversée) du spectrophotomètre utilisé: $\ell = 1{,}0\text{ cm}$;

- Cercle chromatique:

- $\text{p}K_A$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ des couples acide / base: • $(\mathrm{SO_2, H_2O})(\text{aq}) / \mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}): \text{p}K_{A1} = 1{,}8$;

• $\mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}): \text{p}K_{A2} = 7{,}0$;

- Couples oxydant / réducteur: • ion sulfate / ion sulfite: $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$;

• diiode / ion iodure: $\mathrm{I_2}(\text{aq}) / \mathrm{I^-}(\text{aq})$;

- Demi-équation électronique en milieu basique du couple $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$:$$\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) + \mathrm{H_2O}(\ell) + 2\,\text{e}^- = \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}) + 2\,\mathrm{OH^-}(\text{aq})$$

Q2.

Nommer la verrerie nécessaire à la préparation par dilution de la solution $S_2$, en précisant les volumes.

Q3.

Déterminer, en utilisant la loi de Beer-Lambert et la figure 1, la concentration en quantité de matière en bleu d'aniline de la solution $S_2$.

Q4.

Montrer que la quantité de matière de bleu d'aniline présente dans une cartouche d'encre est environ égale à $3{,}0\times 10^{-5}\text{ mol}$.

Q5.

Calculer le titre massique en bleu d'aniline de l'encre contenue dans la cartouche. Conclure.

%

Exercice B – ENCRE ET EFFACEUR (5 points)

Mots-clés: spectrophotométrie, oxydoréduction

Les effaceurs d'encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos plume.

Le colorant principal de l'encre bleue est le bleu d'aniline, solide ionique de formule $\mathrm{C_{32}H_{25}N_3O_9S_3Na_2}$. L'encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l'eau, de l'alcool et d'autres additifs.

D'après le site: https://tice.ac-montpellier.fr/ABCDORGA/Famille/ENCRES.htm

Le but de cet exercice est d'étudier la composition d'une encre de stylos plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données:

- Volume d'encre contenu dans une cartouche: $V_{\text{cartouche}} = 0{,}60\text{ mL}$;

- Masse volumique de l'encre: $\rho_{\text{encre}} = 1{,}1\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$;

- Masse molaire du bleu d'aniline: $M_{\text{bleu}} = 737{,}7\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

- Expression de l'absorbance $A$ d'une solution de concentration $C$ (loi de Beer-Lambert):$$A = \varepsilon \cdot \ell \cdot C$$avec $\varepsilon$ le coefficient d'absorption molaire de l'espèce absorbante et $\ell$ l'épaisseur de la solution traversée;

- Coefficient d'absorption molaire du bleu d'aniline à $\lambda = 580\text{ nm}$: $\varepsilon = 5{,}00 \times 10^4\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$;

- Largeur de la cuve (épaisseur de la solution traversée) du spectrophotomètre utilisé: $\ell = 1{,}0\text{ cm}$;

- Cercle chromatique:

- $\text{p}K_A$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ des couples acide / base: • $(\mathrm{SO_2, H_2O})(\text{aq}) / \mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}): \text{p}K_{A1} = 1{,}8$;

• $\mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}): \text{p}K_{A2} = 7{,}0$;

- Couples oxydant / réducteur: • ion sulfate / ion sulfite: $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$;

• diiode / ion iodure: $\mathrm{I_2}(\text{aq}) / \mathrm{I^-}(\text{aq})$;

- Demi-équation électronique en milieu basique du couple $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$:$$\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) + \mathrm{H_2O}(\ell) + 2\,\text{e}^- = \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}) + 2\,\mathrm{OH^-}(\text{aq})$$

2. Effaceur d'encre

Le côté blanc d'un effaceur est constitué d'une mine reliée à un réservoir contenant une solution d'ions sulfite $\mathrm{SO_3^{2-}}$ qui sont responsables de l'effacement de l'encre.

La valeur mesurée du $\mathrm{pH}$ de la solution $\mathrm{S}$ préparée à partir du réservoir est égale à 11,0.

Q6.

À l'aide d'un diagramme de prédominance, justifier que l'ion sulfite $\mathrm{SO_3^{2-}}$ est majoritaire par rapport à $\mathrm{HSO_3^-}$ et $(\mathrm{SO_2, H_2O})$ dans la solution $\mathrm{S}$.

Exercice B – ENCRE ET EFFACEUR (5 points)

Mots-clés: spectrophotométrie, oxydoréduction

Les effaceurs d'encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos plume.

Le colorant principal de l'encre bleue est le bleu d'aniline, solide ionique de formule $\mathrm{C_{32}H_{25}N_3O_9S_3Na_2}$. L'encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l'eau, de l'alcool et d'autres additifs.

D'après le site: https://tice.ac-montpellier.fr/ABCDORGA/Famille/ENCRES.htm

Le but de cet exercice est d'étudier la composition d'une encre de stylos plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données:

- Volume d'encre contenu dans une cartouche: $V_{\text{cartouche}} = 0{,}60\text{ mL}$;

- Masse volumique de l'encre: $\rho_{\text{encre}} = 1{,}1\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$;

- Masse molaire du bleu d'aniline: $M_{\text{bleu}} = 737{,}7\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

- Expression de l'absorbance $A$ d'une solution de concentration $C$ (loi de Beer-Lambert):$$A = \varepsilon \cdot \ell \cdot C$$avec $\varepsilon$ le coefficient d'absorption molaire de l'espèce absorbante et $\ell$ l'épaisseur de la solution traversée;

- Coefficient d'absorption molaire du bleu d'aniline à $\lambda = 580\text{ nm}$: $\varepsilon = 5{,}00 \times 10^4\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$;

- Largeur de la cuve (épaisseur de la solution traversée) du spectrophotomètre utilisé: $\ell = 1{,}0\text{ cm}$;

- Cercle chromatique:

- $\text{p}K_A$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ des couples acide / base: • $(\mathrm{SO_2, H_2O})(\text{aq}) / \mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}): \text{p}K_{A1} = 1{,}8$;

• $\mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}): \text{p}K_{A2} = 7{,}0$;

- Couples oxydant / réducteur: • ion sulfate / ion sulfite: $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$;

• diiode / ion iodure: $\mathrm{I_2}(\text{aq}) / \mathrm{I^-}(\text{aq})$;

- Demi-équation électronique en milieu basique du couple $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$:$$\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) + \mathrm{H_2O}(\ell) + 2\,\text{e}^- = \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}) + 2\,\mathrm{OH^-}(\text{aq})$$

2. Effaceur d'encre (suite)

On cherche à déterminer la quantité de matière d'ions sulfite présente dans l'effaceur à l'aide d'un titrage par une solution de diiode de concentration $C_{\mathrm{I_2}} = 1{,}0 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

Le volume de solution de diiode versé à l'équivalence du titrage est égal à $V_{\mathrm{E}} = 8{,}2\ \mathrm{mL}$.

Q7.

Écrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction support du titrage en milieu basique entre les ions sulfite $\mathrm{SO_3^{2-}}$ et le diiode $\mathrm{I_2}$.

Q8.

Montrer que la quantité de matière d'ion sulfite $n_{\mathrm{SO_3^{2-}}}$ contenue dans un effaceur est voisine de $8 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol}$.

Q9.

En déduire le nombre de cartouches d'encre que l'on peut effacer avec un seul effaceur en supposant que la réaction d'oxydoréduction entre le bleu d'aniline et les ions sulfite met en jeu une mole de bleu d'aniline pour une mole d'ions sulfite. On prendra $n_b = 3{,}0 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol}$ de bleu d'aniline par cartouche.

Exercice C – DES PILES HISTORIQUES (5 points)

Mots-clés: fonctionnement d'une pile

Le physicien italien Alessandro Volta a créé la première pile en 1799; elle était formée d'un empilement de disques métalliques. Quarante ans plus tard, le chimiste anglais John Daniell propose un nouveau type de pile permettant de pallier certains défauts de la pile Volta. L'objectif de cet exercice est d'étudier le fonctionnement de ces deux piles.

1. Étude de la pile Volta

Une pile Volta est réalisée en empilant successivement des « cellules élémentaires » (Figure 1). Chaque cellule élémentaire est constituée d'une rondelle de cuivre, d'une rondelle de matériau absorbant imbibé de solution aqueuse contenant des ions et d'une rondelle de zinc (Figure 2).

Donnée:

Couples oxydant / réducteur mis en jeu dans la pile Volta: $\mathrm{Zn^{2+}(aq) / Zn(s)}$, $\mathrm{H^+(aq) / H_2(g)}$.

Au laboratoire, on réalise une cellule élémentaire avec une rondelle de cuivre, une rondelle de feutre (sorte de tissu épais) imbibée d'une solution d'eau salée (les cations seront par la suite notés $\oplus$ et les anions $\ominus$) et une rondelle de zinc. Lorsque la cellule est reliée à un conducteur ohmique de résistance d'une dizaine d'ohms, on observe un dégagement gazeux. Pour la suite, on considère que le cuivre est inerte, c'est-à-dire qu'il ne subit pas de transformation chimique.

Q1.

Justifier que l'équation modélisant la transformation chimique ayant lieu lorsque la cellule débite s'écrit:

$$\mathrm{Zn(s) + 2\ H^+(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + H_2(g)}$$

Q2.

En déduire quelle électrode, parmi celle en zinc et celle en cuivre, joue le rôle de cathode. Justifier.

Q3.

Compléter le schéma EN ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE en indiquant les pôles de la cellule, le mouvement des électrons, le mouvement des cations $\oplus$ et des anions $\ominus$ dans la rondelle de feutre et le sens conventionnel du courant d'intensité $I$.

On mesure la tension $U$ aux bornes de cette cellule élémentaire en reliant la borne « V » du voltmètre à l'électrode de cuivre et la borne « COM » à l'électrode de zinc. On lit $U = 0{,}82\ \mathrm{V}$.

Q4.

Justifier la cohérence du signe de cette mesure avec les réponses données précédemment.

La tension délivrée par une cellule élémentaire étant trop faible pour certaines expériences, Volta a réalisé sa pile en associant plusieurs cellules élémentaires (Figure 3).

Figure 3. Photographie du montage expérimental reconstituant la superposition de 16 cellules élémentaires

On souhaite étudier l'évolution de la tension électrique délivrée par l'ensemble des cellules en fonction du nombre de cellules constituant le système. Ainsi, on réalise plusieurs mesures de tension $U$ aux bornes d'un ensemble de $N$ cellules, associées en série, en modifiant le nombre $N$ de cellules. Les résultats sont donnés sur la figure 4.

Q5.

Proposer une relation numérique entre la tension $U$ et le nombre $N$ de cellules.

Q6.

En supposant que la relation précédente est valable quel que soit le nombre de cellules élémentaires mises en série, déterminer l'ordre de grandeur du nombre de cellules élémentaires nécessaires à l'obtention d'une tension d'une centaine de volts.

2. La pile Daniell

Le gaz qui se forme lors de l'utilisation de la pile Volta empêche la production d'un courant constant au cours du temps, nécessaire pour l'alimentation de certains appareils électriques, comme le télégraphe. Progressivement, la pile Daniell remplace les piles basées sur le principe de Volta. Elles peuvent être associées en série pour augmenter la tension globale délivrée.

On peut schématiser une pile Daniell de la manière suivante:

une électrode en cuivre plonge dans un volume $V = 100\ \mathrm{mL}$ de solution aqueuse de sulfate de cuivre $(\mathrm{Cu^{2+}(aq)}; \mathrm{SO_4^{2-}(aq)})$ de concentration $C = 0{,}100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, cette solution étant elle-même contenue dans un vase poreux;

le vase poreux joue le rôle de pont salin;

le vase poreux plonge dans un bécher contenant une solution acide et une électrode de zinc de masse d'environ $m \approx 100\ \mathrm{g}$.

L'équation modélisant la transformation chimique ayant lieu lorsque la pile Daniell débite un courant est:

$$\mathrm{Cu^{2+}(aq) + Zn(s) \rightarrow Cu(s) + Zn^{2+}(aq)}$$

Données:

masse molaire du sulfate de cuivre $\mathrm{CuSO_4}: 159{,}6\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$;

masse molaire du zinc $\mathrm{Zn}: 65{,}4\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$;

charge électrique d'une mole d'électrons: $9{,}65\cdot 10^4\ \mathrm{C}$.

Q7.

Montrer que l'ion $\mathrm{Cu^{2+}}$ est le réactif limitant dans la transformation considérée.

Q8.

En supposant que la pile soit destinée à l'alimentation d'un appareil nécessitant un courant électrique d'intensité $20\ \mathrm{mA}$, déterminer la valeur de la durée maximale de fonctionnement de la pile.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.