Sujet du Bac Physique-Chimie 2022 · Métropole 2 remplacement

LA PHYSIQUE DE LA PLONGÉE

La plongée est une activité sportive qui nécessite de prendre des précautions importantes pour prévenir de nombreux risques (noyade, hypothermie...). Elle se pratique à l'aide de bouteilles d'air comprimé que le plongeur porte sur son dos tout au long de sa plongée.

L'objectif de cet exercice est d'étudier les conditions pour effectuer une plongée à une profondeur de 35 m.

1. Équilibre dynamique du plongeur

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on considère le système {plongeur + équipement} de centre de masse $G$; il est en équilibre à une profondeur de 35 m.

Donnée:

la poussée d'Archimède est la force exercée par un fluide sur un système immergé dans ce fluide. Pour un système immergé entièrement, ses caractéristiques sont:

direction: verticale;

sens: vers le haut;

norme: $P_A = \rho \cdot V \cdot g$ où $\rho$ est la masse volumique du fluide, $V$ est le volume du système immergé et $g$ est l'intensité de pesanteur.

Q1.

Identifier les deux forces modélisant les actions mécaniques exercées sur le système {plongeur + équipement} en équilibre.

Q2.

À l'aide de la deuxième loi de Newton, représenter, sans souci d'échelle, les forces exercées sur le système sachant qu'il est en équilibre.

Lorsque le plongeur inspire, le volume de ses poumons augmente.

Q3.

Expliquer les conséquences de cette inspiration sur le mouvement du plongeur initialement immobile en justifiant, notamment, la direction et le sens du vecteur accélération.

2. Durée de la plongée

Données:

une pression de 1 bar est égale à $1 \times 10^5\text{ Pa}$;

conversion d'une température $\theta$ exprimée en degré Celsius en une température $T$ exprimée en kelvin: $T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273$;

température de l'eau de mer supposée constante: $T_{\text{eau}} = 283\text{ K}$;

pression initiale de l'air comprimé, modélisé par un gaz parfait, dans une bouteille de plongée: $P_b = 230\text{ bar}$;

constante des gaz parfaits: $R = 8{,}31\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

volume d'air total contenu dans les bouteilles de plongée: $V_b = 30\text{ L}$.

Une simulation de l'évolution de la pression dans l'eau de mer en fonction de la profondeur est représentée sur la figure 1.

Q4.

Montrer que la quantité de matière initiale d'air comprimé contenue dans les bouteilles de plongée à la pression de 230 bar et à la température de 283 K vaut $n = 293\text{ mol}$.

Q5.

Déterminer graphiquement la valeur de la pression de l'eau à une profondeur de 35 m.

Un détendeur permet de diminuer la pression de l'air en sortie des bouteilles. Ainsi, la pression de l'air respiré par le plongeur est égale à la pression de l'eau à la profondeur à laquelle il évolue. Dans ces conditions le plongeur consomme pour sa respiration 20,0 L d'air par minute.

Le plongeur prévoit d'utiliser la moitié de l'air à sa disposition pour son exploration à 35 m et l'autre moitié pour la descente et la remontée.

Q6.

Estimer la valeur de la durée pendant laquelle le plongeur pourra effectuer son exploration à une profondeur de 35 m.

3. Intérêt de la combinaison

Dans cette partie on étudie l'évolution au cours du temps de la température $T(t)$ du plongeur. La température du système {plongeur} est supposée homogène.

Données

Masse du plongeur

$m_p = 80$ kg

Température du plongeur avant la plongée

$37\ ^\circ C$

Capacité thermique massique moyenne du corps humain

$c_h = 3{,}5\times 10^{3}\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$

Puissance fournie par le métabolisme

$P_m = 200$ W

Résistance thermique totale

$R_{eq} = 5{,}0\times 10^{-2}\ \mathrm{K\cdot W^{-1}}$

Température de l'eau de mer

$T_{eau} = 283$ K

Hypothermie légère

température intérieure $< 35\ ^\circ C$

On montre que l'expression du transfert thermique $Q$ reçu par le plongeur entre les instants $t$ et $t+\Delta t$ s'écrit à l'aide de deux termes ① et ②:

$$Q = \underbrace{P_m \times \Delta t}_{①} + \underbrace{\frac{T_{eau}-T(t)}{R_{eq}} \times \Delta t}_{②}$$

On suppose que $\Delta t$ est faible devant la durée caractéristique d'évolution de la température $T(t)$.

Q7.

Indiquer quels phénomènes correspondent aux transferts thermiques associés respectivement aux termes ① et ②.

Q8.

Pendant cette durée $\Delta t$, la température du plongeur varie de $\Delta T$. Exprimer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du plongeur en fonction de $m_p$, $c_h$ et $\Delta T$.

Q9.

À l'aide du premier principe de la thermodynamique, déduire que l'équation différentielle régissant l'évolution de la température $T(t)$ du plongeur peut s'écrire sous la forme:

$$\tau \cdot \frac{dT(t)}{dt} + T(t) = T_f$$

avec $\tau = m_p \cdot c_h \cdot R_{eq}$ et $T_f = P_m \cdot R_{eq} + T_{eau}$. Montrer les étapes de la démonstration:

Q10.

Préciser la signification physique du terme $T_f$.

La résolution de cette équation différentielle a permis d'obtenir, dans le cadre de ce modèle, la représentation temporelle de la température $T$ en fonction du temps pour un plongeur avec combinaison en néoprène puis pour un plongeur sans combinaison (cf. figure 2).

Figure 2. Modélisation de l'évolution de la température du plongeur avec et sans combinaison

Q11.

Parmi les deux représentations de la figure 2, choisir, en justifiant la réponse, celle qui correspond à l'évolution de la température du plongeur avec sa combinaison et sans sa combinaison. Vérifier la cohérence de votre choix avec les expressions des grandeurs $T_f$ et $\tau$ données à la question 9.

Le plongeur prévoit une sortie d'une durée totale de 60 minutes.

Q12.

Déterminer la durée au bout de laquelle le plongeur muni de sa combinaison risquerait, dans le cadre de ce modèle, l'hypothermie. Commenter le résultat.

Exercice A - Synthèse d'un conservateur

[5 points]

Mots-clés: synthèse organique

L'acide benzoïque, connu dans l'alimentation sous la dénomination E210, est aussi utilisé en tant que conservateur dans les cosmétiques. Cette molécule qui empêche le développement de bactéries est également autorisée dans les cosmétiques bio.

L'objectif de l'exercice est d'étudier les étapes de la synthèse de l'acide benzoïque en utilisant la réaction de Cannizzaro.

Données

pKA à 25°C du couple acide benzoïque C7H6O2(aq) / ion benzoate C7H5O2⁻(aq):

4,2

La synthèse de l'acide benzoïque à partir du benzaldéhyde met en jeu successivement deux transformations chimiques modélisées par les réactions d'équations indiquées ci-dessous. La réaction n°1, nommée réaction de Cannizzaro, a lieu en milieu très basique. Elle fait intervenir deux molécules de benzaldéhyde, l'une jouant le rôle d'oxydant et l'autre de réducteur.

Réaction n°1 (réaction de Cannizzaro)

Réaction n°2

1. Étude de la réaction n°1 (réaction de Cannizzaro)

Q1.

Représenter la formule semi-développée de l'acide benzoïque, entourer le groupe caractéristique et identifier la famille fonctionnelle correspondante.

Q2.

Justifier, à l'aide d'un diagramme de prédominance, l'obtention de l'ion benzoate lors de transformation chimique modélisée par la réaction n°1.

Q3.

Écrire la demi-équation électronique modélisant le transfert d'électrons entre le benzaldéhyde C7H6O(aq) et l'alcool benzylique C7H8O(aq), et identifier l'espèce oxydante et l'espèce réductrice du couple associé.

2. Étude du protocole expérimental

On donne ci-dessous un protocole expérimental permettant d'obtenir l'acide benzoïque par la réaction de Cannizzaro.

① a) Dans un erlenmeyer, dissoudre une masse de 10 g d'hydroxyde de potassium dans 40 mL d'eau distillée.

① b) Ajouter 5,0 mL de benzaldéhyde. Agiter vigoureusement, puis laisser sous agitation à température ambiante pendant 48 h.

② c) Ajouter 20 mL d'éther diéthylique dans le milieu réactionnel, agiter, puis transvaser dans une ampoule à décanter.

② d) Séparer la phase aqueuse de la phase organique.

② e) Récupérer la phase aqueuse dans un erlenmeyer et la placer dans un bain d'eau glacée.

③ f) Sous la hotte, ajouter lentement dans la phase aqueuse, en agitant, une solution d'acide chlorhydrique jusqu'à pH = 2: un solide blanc précipite.

④ g) Filtrer sur Büchner.

⑤ h) Introduire le produit obtenu dans un bécher avec 10 mL d'eau. Chauffer et ajouter la quantité d'eau juste nécessaire pour dissoudre le produit.

⑤ i) Laisser refroidir lentement puis filtrer sur un entonnoir Büchner pour récupérer le produit recristallisé.

⑤ j) Placer le produit à l'étuve puis peser le produit sec.

⑥ k) Réaliser la chromatographie sur couche mince du produit obtenu.

On obtient une masse $m = 1,1$ g de produit synthétisé.

On donne sur la figure 2 le résultat de la chromatographie sur couche mince (CCM) obtenue. Les produits déposés sont en solution dans de l'éther diéthylique. Dépôt A: benzaldéhyde commercial; Dépôt B: acide benzoïque commercial; Dépôt C: produit synthétisé. La révélation se fait sous lampe UV.

Q4.

Pour chaque étape du protocole numérotée de ① à ⑥ indiquer, sans justifier, si cette étape correspond à une transformation chimique de réactifs, à une analyse du produit synthétisé, à une purification ou à une séparation.

Q5.

Proposer, en justifiant, un dispositif expérimental permettant d'optimiser la vitesse de formation du produit de synthèse.

Q6.

Schématiser l'ampoule à décanter et son contenu en justifiant la position relative des deux phases. Indiquer, en justifiant, les phases dans lesquelles se situent l'ion benzoate et l'alcool benzylique produits lors de l'étape 1.

Q7.

À l'étape f du protocole expérimental, justifier à l'aide des données l'apparition d'un solide.

Q8.

Interpréter le résultat de la chromatographie sur couche mince obtenu.

Q9.

Déterminer la valeur du rendement de la synthèse de l'acide benzoïque. Commenter.

EXERCICE B. NETTOYAGE DES PLAQUES DE CUISSON (5 points)

Mots-clés: réaction acide-base, titrage, cinétique chimique

Pour nettoyer une plaque de cuisson électrique encrassée, une méthode consiste à déposer, avant de frotter, de l'hydrogénocarbonate de sodium solide (vendu sous le nom de bicarbonate de soude) tout autour des plaques électriques puis à verser du vinaigre ménager.

D'après www.delcourt.fr

Dans cet exercice, on étudie la composition d'un vinaigre ménager, puis la cinétique de sa transformation chimique avec de l'hydrogénocarbonate de sodium.

Nom du produit · Vinaigre ménager 14°

Masse volumique $\rho$ · $1{,}0\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$

pH · $2{,}2$

D'après http://langle.fr/fiches-securites/6427-test

Figure 1. Fiche sécurité du vinaigre ménager 14°

Données:

numéros atomiques: $Z(\text{H}) = 1$; $Z(\text{C}) = 6$; $Z(\text{O}) = 8$;

masses molaires atomiques en $\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$: $M(\text{H}) = 1{,}00$; $M(\text{C}) = 12{,}0$; $M(\text{O}) = 16{,}0$;

$\text{p}K_A$ du couple acide éthanoïque / ion éthanoate: $\text{p}K_A = 4{,}76$.

1. Étude des quelques propriétés acido-basiques de l'acide éthanoïque

Le vinaigre ménager est une solution aqueuse d'acide éthanoïque de formule $\mathrm{CH_3COOH}$. Dans cette partie on souhaite vérifier que l'acide éthanoïque est bien un acide faible dans l'eau.

Q1.

Représenter le schéma de Lewis de la base conjuguée de l'acide éthanoïque.

Q2.

Indiquer l'espèce majoritaire du couple de l'acide éthanoïque présente dans un vinaigre ménager 14°. Justifier.

Le $\mathrm{pH}$ d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque de concentration $5{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ est de $3{,}5$.

Q3.

Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation chimique entre l'acide éthanoïque et l'eau.

Q4.

En utilisant la valeur du $\mathrm{pH}$ de la solution, montrer que le taux d'avancement final $\tau$ de cette réaction est de l'ordre de $6\ \%$. Commenter ce résultat quant à la force de l'acide éthanoïque dans l'eau.

EXERCICE B. NETTOYAGE DES PLAQUES DE CUISSON (5 points)

Mots-clés: réaction acide-base, titrage, cinétique chimique

Pour nettoyer une plaque de cuisson électrique encrassée, une méthode consiste à déposer, avant de frotter, de l'hydrogénocarbonate de sodium solide (vendu sous le nom de bicarbonate de soude) tout autour des plaques électriques puis à verser du vinaigre ménager.

D'après www.delcourt.fr

Dans cet exercice, on étudie la composition d'un vinaigre ménager, puis la cinétique de sa transformation chimique avec de l'hydrogénocarbonate de sodium.

Nom du produit · Vinaigre ménager 14°

Masse volumique $\rho$ · $1{,}0\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$

pH · $2{,}2$

D'après http://langle.fr/fiches-securites/6427-test

Figure 1. Fiche sécurité du vinaigre ménager 14°

Données:

numéros atomiques: $Z(\text{H}) = 1$; $Z(\text{C}) = 6$; $Z(\text{O}) = 8$;

masses molaires atomiques en $\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$: $M(\text{H}) = 1{,}00$; $M(\text{C}) = 12{,}0$; $M(\text{O}) = 16{,}0$;

$\text{p}K_A$ du couple acide éthanoïque / ion éthanoate: $\text{p}K_A = 4{,}76$.

2. Dosage par titrage du vinaigre ménager 14°

Le degré d'acidité d'un vinaigre ménager est égal au titre massique, exprimé en pourcentage, en acide éthanoïque de ce vinaigre.

On réalise le titrage d'un volume de 10,0 mL d'une solution de vinaigre ménager 14° dilué 100 fois par une solution aqueuse titrante d'hydroxyde de sodium de concentration $2{,}00\cdot 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Le suivi est effectué à l'aide d'un pH-mètre et permet de tracer la courbe représentant le pH en fonction du volume $V$ de solution titrante versée. Cette courbe figure sur l'ANNEXE 1.

Q5.

Écrire l'équation de réaction support du titrage de l'acide éthanoïque par l'hydroxyde de sodium.

Q6.

Déterminer, en réalisant une construction sur l'ANNEXE 1, le volume $V_E$ de solution aqueuse titrante d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence du titrage.

Q7.

Expliquer quel aurait été l'indicateur coloré le plus adapté, parmi ceux fournis sur la figure 2, pour réaliser ce titrage par colorimétrie.

Indicateur coloré · Teinte de la forme acide · Zone de virage · Teinte de la forme basique

Hélianthine · Rouge · 3,1 – 4,4 · Jaune

Vert de bromocrésol · Jaune · 3,8 – 5,4 · Bleu

Rouge de crésol · Jaune · 7,8 – 8,8 · Rouge

Rouge d'alizarine · Violet · 10,0 – 12,0 · Jaune

Carmin d'indigo · Bleu · 11,6 – 14,0 · Jaune

Q8.

Après avoir exploité le titrage pour déterminer la valeur de la concentration en quantité de matière de la solution diluée 100 fois, calculer le titre massique du vinaigre ménager étudié. Commenter le résultat.

EXERCICE B. NETTOYAGE DES PLAQUES DE CUISSON (5 points)

Mots-clés: réaction acide-base, titrage, cinétique chimique

Pour nettoyer une plaque de cuisson électrique encrassée, une méthode consiste à déposer, avant de frotter, de l'hydrogénocarbonate de sodium solide (vendu sous le nom de bicarbonate de soude) tout autour des plaques électriques puis à verser du vinaigre ménager.

D'après www.delcourt.fr

Dans cet exercice, on étudie la composition d'un vinaigre ménager, puis la cinétique de sa transformation chimique avec de l'hydrogénocarbonate de sodium.

Nom du produit · Vinaigre ménager 14°

Masse volumique $\rho$ · $1{,}0\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$

pH · $2{,}2$

D'après http://langle.fr/fiches-securites/6427-test

Figure 1. Fiche sécurité du vinaigre ménager 14°

Données:

numéros atomiques: $Z(\text{H}) = 1$; $Z(\text{C}) = 6$; $Z(\text{O}) = 8$;

masses molaires atomiques en $\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$: $M(\text{H}) = 1{,}00$; $M(\text{C}) = 12{,}0$; $M(\text{O}) = 16{,}0$;

$\text{p}K_A$ du couple acide éthanoïque / ion éthanoate: $\text{p}K_A = 4{,}76$.

3. Étude cinétique de la transformation chimique entre le vinaigre et l'hydrogénocarbonate de sodium

Lorsque le vinaigre ménager entre en contact avec l'hydrogénocarbonate de sodium solide $\mathrm{NaHCO_3(s)}$, une transformation chimique totale et lente a lieu. Elle entraîne la formation de dioxyde de carbone gazeux $\mathrm{CO_2(g)}$ détectable par l'apparition de bulles, qui contribuent à l'action mécanique nettoyante des plaques de cuisson, action d'autant plus efficace que la formation des bulles a lieu dans un temps assez court de l'ordre de quelques minutes. L'équation de la réaction modélisant la transformation chimique entre l'acide éthanoïque et l'hydrogénocarbonate de sodium est:

$\mathrm{CH_3COOH(aq) + NaHCO_3(s) \rightarrow Na^+(aq) + CH_3COO^-(aq) + CO_2(g) + H_2O(\ell)}$

En laboratoire il est possible de suivre cette transformation chimique au cours du temps en recueillant le gaz formé dans une éprouvette graduée retournée initialement remplie d'eau. Pour cela, on réalise l'expérience schématisée ci-dessous à partir d'une masse d'environ $1\text{ g}$ d'hydrogénocarbonate de sodium solide $\mathrm{NaHCO_3(s)}$, ce dernier est versé à la date $t = 0\text{ s}$ dans une centaine de millilitres de vinaigre ménager $14^\circ$ en excès devant l'hydrogénocarbonate de sodium.

Figure 3. Montage permettant de mesurer le volume de dioxyde de carbone recueilli lors de la réaction entre l'acide éthanoïque et l'hydrogénocarbonate de sodium

Les résultats obtenus sont consignés sur le tableau ci-dessous.

Figure 4. Tableau de mesures du volume de dioxyde de carbone recueilli au cours du temps

Temps $t$ (s)

0 · 5 · 10 · 15 · 20 · 25 · 30 · 35 · 40 · 45 · 50 · 55 · 60 · 70 · 80 · 90

$V(\mathrm{CO_2})$ (mL)

0 · 30 · 60 · 84 · 108 · 124 · 138 · 148 · 152 · 156 · 158 · 160 · 160 · 160 · 160 · 160

Donnée:

Volume molaire d'un gaz, dans les conditions de l'expérience: $V_m = 24{,}2\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Annexe 2. Évolution de la quantité de matière de dioxyde de carbone recueilli au cours du temps

Q9.

Calculer la valeur de la quantité de matière de dioxyde de carbone formé à $30\text{ s}$ puis placer le point correspondant sur l'ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE.

Q10.

Déterminer, en réalisant une construction sur l'ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE, le temps de demi-réaction. Commenter ce résultat au regard de l'utilisation qui est faite ici de cette transformation chimique.

Exercice C – Étude de colorants dans une boisson

[5 points]

Mots-clés: spectrophotométrie, dosage par étalonnage

On étudie une boisson verte à base de banane et de fruits tropicaux dont la recette est d'inspiration indonésienne. Elle est composée d'extraits de fruits, d'eau, d'éthanol, de sucre et de colorants alimentaires responsables de sa couleur vert vif.

L'objectif de cet exercice est d'identifier la nature des colorants présents dans cette boisson et de s'interroger sur les risques éventuels pour la santé de l'un d'entre eux.

Données

Spectre d'absorbance n°1: solution S de la boisson étudiée diluée d'un facteur 4

Spectres d'absorbance n°2: différents colorants alimentaires en solution aqueuse

Cercle chromatique:

Masse molaire du colorant E102:

$M = 534\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$

Volume de la boisson contenu dans un verre de cocktail:

$V = 3{,}0\ \mathrm{cL}$

Concentration en masse de sucre dans la boisson:

$367\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$

Masse d'un morceau de sucre:

$5{,}0\ \mathrm{g}$

Q1.

Déterminer le nombre de morceaux de sucre équivalent à la quantité de sucre apportée par la boisson étudiée lorsqu'on boit un verre de cocktail. Commenter.

La couleur verte de la boisson étudiée est obtenue par le mélange de deux colorants alimentaires. On cherche à les identifier parmi les trois colorants analysés dans le spectre d'absorbance n°2.

Q2.

Donner, en justifiant, la couleur en solution aqueuse de chacun des colorants alimentaires E102, E131, et E133.

Q3.

Déterminer, en justifiant, les deux colorants majoritairement présents dans la boisson étudiée.

La dose journalière admissible (DJA) d'un colorant est la masse maximale de colorant qu'une personne peut consommer par jour sans risque pour sa santé. Elle est habituellement exprimée en mg de substance par kg de poids corporel et par jour. Pour le colorant E102, elle est de 7,5 mg par kilogramme de masse corporelle et par jour.

Pour déterminer la concentration de ce colorant dans la boisson étudiée, on réalise une gamme de solutions étalons de concentrations différentes à partir d'une solution-mère $S_0$ de colorant E102. On enregistre ensuite les spectres d'absorbance correspondants (figure 1). Enfin, pour doser le colorant E102 dans la boisson étudiée, les spectres obtenus sont exploités à la longueur d'onde $\lambda = 450$ nm. On note $C_i$, avec $i$ allant de 1 à 5, la concentration en colorant E102 de la solution $S_i$.

Q4.

À l'aide des spectres d'absorbance n°s 1 et 2 fournis dans les données, expliquer le choix de la longueur d'onde $\lambda = 450$ nm plutôt que $\lambda' = 420$ nm pour réaliser le dosage du colorant E102 dans la boisson étudiée.

On rappelle que le spectre d'absorbance n°1 est celui de la solution S de la boisson étudiée obtenue après dilution d'un facteur 4 de la solution commerciale.

Q5.

Proposer un ensemble de verrerie permettant de préparer la solution S de la boisson étudiée diluée à partir de la solution commerciale.

Q6.

En explicitant la démarche suivie, montrer que, pour la longueur d'onde choisie de 450 nm, la loi de Beer-Lambert est vérifiée pour le colorant E102.

Q7.

Déterminer la masse de colorant E102 contenue dans un verre de cocktail. Commenter eu égard à la valeur de la DJA.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.