Exercice B - Titrage de la solution d'effaceur · Bac Physique-Chimie Métropole 2022 (sujet 2)

Exercice B – ENCRE ET EFFACEUR (5 points)

Mots-clés: spectrophotométrie, oxydoréduction

Les effaceurs d'encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos plume.

Le colorant principal de l'encre bleue est le bleu d'aniline, solide ionique de formule $\mathrm{C_{32}H_{25}N_3O_9S_3Na_2}$. L'encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l'eau, de l'alcool et d'autres additifs.

D'après le site: https://tice.ac-montpellier.fr/ABCDORGA/Famille/ENCRES.htm

Le but de cet exercice est d'étudier la composition d'une encre de stylos plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données:

- Volume d'encre contenu dans une cartouche: $V_{\text{cartouche}} = 0{,}60\text{ mL}$;

- Masse volumique de l'encre: $\rho_{\text{encre}} = 1{,}1\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}$;

- Masse molaire du bleu d'aniline: $M_{\text{bleu}} = 737{,}7\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

- Expression de l'absorbance $A$ d'une solution de concentration $C$ (loi de Beer-Lambert):$$A = \varepsilon \cdot \ell \cdot C$$avec $\varepsilon$ le coefficient d'absorption molaire de l'espèce absorbante et $\ell$ l'épaisseur de la solution traversée;

- Coefficient d'absorption molaire du bleu d'aniline à $\lambda = 580\text{ nm}$: $\varepsilon = 5{,}00 \times 10^4\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}$;

- Largeur de la cuve (épaisseur de la solution traversée) du spectrophotomètre utilisé: $\ell = 1{,}0\text{ cm}$;

- Cercle chromatique:

- $\text{p}K_A$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ des couples acide / base: • $(\mathrm{SO_2, H_2O})(\text{aq}) / \mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}): \text{p}K_{A1} = 1{,}8$;

• $\mathrm{HSO_3^-}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}): \text{p}K_{A2} = 7{,}0$;

- Couples oxydant / réducteur: • ion sulfate / ion sulfite: $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$;

• diiode / ion iodure: $\mathrm{I_2}(\text{aq}) / \mathrm{I^-}(\text{aq})$;

- Demi-équation électronique en milieu basique du couple $\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) / \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq})$:$$\mathrm{SO_4^{2-}}(\text{aq}) + \mathrm{H_2O}(\ell) + 2\,\text{e}^- = \mathrm{SO_3^{2-}}(\text{aq}) + 2\,\mathrm{OH^-}(\text{aq})$$

2. Effaceur d'encre (suite)

On cherche à déterminer la quantité de matière d'ions sulfite présente dans l'effaceur à l'aide d'un titrage par une solution de diiode de concentration $C_{\mathrm{I_2}} = 1{,}0 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

Le volume de solution de diiode versé à l'équivalence du titrage est égal à $V_{\mathrm{E}} = 8{,}2\ \mathrm{mL}$.

Q7.

Écrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction support du titrage en milieu basique entre les ions sulfite $\mathrm{SO_3^{2-}}$ et le diiode $\mathrm{I_2}$.

Q8.

Montrer que la quantité de matière d'ion sulfite $n_{\mathrm{SO_3^{2-}}}$ contenue dans un effaceur est voisine de $8 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol}$.

Q9.

En déduire le nombre de cartouches d'encre que l'on peut effacer avec un seul effaceur en supposant que la réaction d'oxydoréduction entre le bleu d'aniline et les ions sulfite met en jeu une mole de bleu d'aniline pour une mole d'ions sulfite. On prendra $n_b = 3{,}0 \times 10^{-5}\ \mathrm{mol}$ de bleu d'aniline par cartouche.