Abitur NRW Physik 2023 · GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Teilchen- und Welleneigenschaften von Licht

Teilaufgabe 1: Interferenz am Doppelspalt

In Abbildung 1 ist eine Versuchsanordnung dargestellt, mit der Interferenzerscheinungen bei der Beugung von monochromatischem Licht an einem Doppelspalt veranschaulicht werden.

a)

• Nennen Sie die Aussage des Huygens’schen Prinzips.

• Erläutern Sie qualitativ, wie das Interferenzbild auf dem Schirm zustande kommt.

b)

Für die Bestimmung des Winkels $\alpha_n$, unter dem das Minimum $n$-ter Ordnung ($n \ge 1$) beobachtet werden kann, sind die folgenden Gleichungen von Bedeutung:

Gleichung 1: $\Delta s = n \cdot \lambda - 0{,}5 \cdot \lambda$

Gleichung 2: $g \cdot \sin(\alpha_n) = \Delta s$

Gleichung 3: $\tan(\alpha_n) = \frac{d_n}{a}$

Dabei bezeichnen $\Delta s$ den Gangunterschied, $\lambda$ die Wellenlänge des Lichts, $a$ den Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm, $g$ den Abstand der Spaltmitten sowie $d_n$ den Abstand des Minimums $n$-ter Ordnung von dem Maximum nullter Ordnung.

• Erläutern Sie, was Gleichung 1 für das Zustandekommen des Minimums $n$-ter Ordnung bedeutet.

Abbildung 2 zeigt eine Skizze, anhand der Gleichung 2 hergeleitet werden kann.

Die Gleichung 2 gilt nur dann, wenn der Abstand der Spaltmitten $g$ wesentlich kleiner als der Abstand $a$ zwischen Doppelspalt und Schirm ist.

• Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2, warum diese Bedingung erfüllt sein muss, damit Gleichung 2 gilt.

c)

Die Wellenlänge des in dem Experiment verwendeten Lasers ist mit $\lambda = 537\text{ nm}$ angegeben. Der Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt $a = 2{,}5\text{ m}$ und der Spaltmittenabstand beträgt $g = 0{,}10\text{ mm}$. Abbildung 3 zeigt ein Foto des Schirmbildes zusammen mit einer unvollständigen Längenskala.

• Ermitteln Sie unter Verwendung der Gleichungen aus Aufgabenteil b) den Skalenwert der mit A gekennzeichneten Stelle in der Einheit cm.

Der Versuchsaufbau kann so abgeändert werden, dass sich an der mit dem Buchstaben A markierten Stelle ein Maximum anstelle eines Minimums befindet.

• Beschreiben Sie qualitativ zwei grundsätzlich verschiedene Wege, dies durch eine Änderung des Versuchsaufbaus zu erreichen.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Teilchen- und Welleneigenschaften von Licht

Teilaufgabe 1: Interferenz am Doppelspalt

In Abbildung 1 ist eine Versuchsanordnung dargestellt, mit der Interferenzerscheinungen bei der Beugung von monochromatischem Licht an einem Doppelspalt veranschaulicht werden.

d) Bei einem weiteren Experiment wird die Intensität des Laserlichts deutlich herabgesetzt, indem man Absorber im Strahlengang zwischen Laser und Doppelspalt platziert. In Abbildung 4 sind Aufnahmen des Schirmbildes für verschieden viele Absorber dargestellt.

•

Beschreiben Sie die in Abbildung 4 mit Absorbern aufgenommenen Schirmbilder.

•

Erläutern Sie anhand von Abbildung 4, dass sich Licht nicht allein durch ein klassisches Wellenmodell und nicht allein durch ein klassisches Teilchenmodell beschreiben lässt.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Teilchen- und Welleneigenschaften von Licht

Teilaufgabe 1: Interferenz am Doppelspalt

In Abbildung 1 ist eine Versuchsanordnung dargestellt, mit der Interferenzerscheinungen bei der Beugung von monochromatischem Licht an einem Doppelspalt veranschaulicht werden.

Teilaufgabe 2: Der Photoeffekt

a)

In Abbildung 5 ist schematisch ein Versuchsaufbau dargestellt, mit dem der Photoeffekt qualitativ demonstriert wird.

Das Licht der Quecksilberdampflampe trifft auf die gesamte Zinkplatte. Zinkplatte und Anode sind durch eine Spannungsquelle und ein Stromstärkemessgerät leitend miteinander verbunden. Anfangs steht die Glasplatte nicht zwischen der Quecksilberdampflampe und der Anode.

Nun wird die Quecksilberdampflampe näher an die Anode gerückt; die Zinkplatte bleibt dabei vollständig beleuchtet.

Stellt man die Glasplatte zwischen Quecksilberdampflampe und Anode, lässt sich kein elektrischer Strom mehr messen.

b)

Unter anderem die Gleichung $E = h \cdot f$ beschreibt den Teilchencharakter des Lichts; dabei steht $E$ für die Photonenenergie, $h$ für das Planck'sche Wirkungsquantum und $f$ für die Lichtfrequenz.

c)

In Abbildung 6 ist ein Ausschnitt aus dem Emissionsspektrum von Quecksilber dargestellt. Spektrallinien mit nicht vernachlässigbarer Intensität sind durch Buchstaben gekennzeichnet.

Die Auslöseenergie von Zink beträgt $E_{\mathrm{A}} = 4{,}34\text{ eV}$.

d)

Mit einer Photozelle lässt sich der Photoeffekt quantitativ untersuchen. Hierzu legt man zwischen Kathode und Anode eine Gegenspannung $U_{\mathrm{G}}$ an und misst den Photostrom $I_{\mathrm{Ph}}$. Abbildung 7 stellt eine Photozelle schematisch dar.

Zeichnen Sie die elektrische Beschaltung der Photozelle in Abbildung 7 ein (Spannungsquelle, Spannungsmessgerät und Stromstärkemessgerät).

Abbildung 8 stellt für zwei verschiedene monochromatische Lichtquellen dar, wie sich der Photostrom bei einem bestimmten Kathodenmaterial mit der Gegenspannung ändert.

Die Lichtquellen A und B senden in jeder Sekunde dieselbe Strahlungsenergie aus. Beim Photoeffekt setzt nicht zwangsläufig jedes Photon ein Elektron frei.

Aufgabe: Eigenschaften und Anwendungen des radioaktiven Isotops ³²P

Das Element Phosphor tritt in der Natur in verschiedenen Modifikationen und in zahlreichen mineralischen Verbindungen auf. Außerdem gehört Phosphor zu den Grundbausteinen des DNA-Moleküls und ist in vielen weiteren biologisch bedeutsamen Molekülen enthalten. Da das radioaktive Phosphorisotop ³²P aufgrund seiner Strahlung messbar ist, eignet es sich dafür, biologische Stoffwechselvorgänge auf molekularer Ebene experimentell zu untersuchen.

Teilaufgabe 1: Eigenschaften des Isotops ³²P

Phosphor ist mit der Ordnungszahl $Z = 15$ in das Periodensystem der Elemente eingeordnet. Im Zuge der kernphysikalischen Untersuchungen aller Elemente zeigte sich, dass in der Natur lediglich ein stabiles Phosphorisotop vorkommt. Abbildung 1 zeigt den entsprechenden Ausschnitt der Isotopentafel.

a)

Geben Sie die Anzahl der Protonen und der Neutronen im Kern des natürlich vorkommenden stabilen Phosphorisotops an.

b)

Das Phosphorisotop ³²P wandelt sich durch einen $\beta^-$-Zerfall um.

• Geben Sie die vollständige Zerfallsgleichung dieses Isotops an.

Bei den allermeisten instabilen Nukliden, die sich durch einen $\beta$-Zerfall umwandeln, entsteht zusätzlich noch $\gamma$-Strahlung.

• Nennen Sie einen wesentlichen Eigenschaftsunterschied zwischen $\beta$-Strahlung und $\gamma$-Strahlung.

Wenn man für wissenschaftliche Untersuchungen das Phosphorisotop ³²P benötigt, dann muss man es dazu im Labor künstlich herstellen. Diese Herstellung erfolgt, indem die stabilen Nuklide ³²S oder ³⁵Cl mit Neutronen bestrahlt werden. In beiden Fällen findet jeweils eine Kernreaktion statt, bei der ein ³²P-Kern sowie ein weiteres Teilchen entsteht.

• Geben Sie für beide stabilen Nuklide an, welches weitere Teilchen außer dem ³²P-Kern bei der entsprechenden Kernreaktion noch entsteht.

c)

Auch geringe Mengen des Phosphorisotops ³²P lassen sich nachweisen, indem man die beim $\beta^-$-Zerfall dieses Kerns entstehende ionisierende Strahlung misst. Eine solche Messung der ionisierenden Strahlung erfolgt im einfachsten Fall mit einem Geiger-Müller-Zählrohr (GM-Zähler). Abbildung 2 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines GM-Zählers.

Erläutern Sie anhand von Abbildung 2 das grundlegende Funktionsprinzip eines GM-Zählers.

d)

Der GM-Zähler ist im Prinzip für alle Arten ionisierender Strahlung geeignet, jedoch gibt es bei der Nachweisempfindlichkeit je nach Strahlungsart große Unterschiede. Die Ionisierungsfähigkeit von $\alpha$-, $\beta$- und $\gamma$-Strahlung in einem gegebenen Gasvolumen verhält sich bei gleicher Strahlungsintensität ungefähr wie $10^4: 10^2: 1$.

• Begründen Sie anhand dieser Information, dass ein GM-Zähler bei gleicher Strahlungsintensität für den Nachweis von $\gamma$-Strahlung weniger gut geeignet ist als für den Nachweis von $\beta$-Strahlung.

Obwohl $\alpha$-Strahlung die größte Ionisierungsfähigkeit in Gas besitzt, kann mit üblichen GM-Zählern nur ein sehr geringer Anteil der von außen auf den Zähler treffenden $\alpha$-Strahlung tatsächlich nachgewiesen werden.

• Begründen Sie dies mithilfe einer Eigenschaft der $\alpha$-Strahlung.

Teilaufgabe 2: Zerfallseigenschaften des ³²P

Während ein GM-Zähler nur einen kleinen Teil der einfallenden ionisierenden Strahlung nachweisen kann, sind andere Detektortypen erheblich empfindlicher und werden heute in wissenschaftlichen Laborgeräten verwendet.

a)

Von einer speziellen Labormessapparatur für $\beta^-$-Strahler ist bekannt, dass sie einen Anteil von $w = 2,70\,\%$ aller $\beta^-$-Zerfallsereignisse in einer Probe registriert.

In diese Labormessapparatur wird nun ein Präparat mit einer unbekannten Menge ³²P eingebracht. Außer dem Phosphorisotop ³²P befindet sich kein weiteres radioaktives Nuklid in der Probe. Für eine Messzeit von jeweils $\Delta t_{\text{mess}} = 4,00\,\text{s}$ wird nun kurz hintereinander von dieser Messapparatur die Anzahl der registrierten $\beta^-$-Zerfallsereignisse dieser Probe ermittelt. Es ergeben sich die folgenden, bereits untergrundkorrigierten Messwerte:

Messung mit Probe

1

2

3

4

registrierte Ereignisse

74863

74630

75003

74761

• Geben Sie die wesentliche Ursache dafür an, dass die vier Einzelmessungen trotz gleicher Messbedingungen unterschiedliche Werte liefern.

Hinweis: Sie können davon ausgehen, dass sich die Aktivität der Probe während der vier Messungen nicht verändert hat.

• Zeigen Sie unter Einbeziehung aller Messwerte, dass in der Probe pro Sekunde $n = 6,93\cdot 10^5$ $\beta^-$-Zerfälle ablaufen.

Es ist bekannt, dass in $m = 1,00\,\text{mg}$ reinem ³²P in $\Delta t = 1,00\,\text{s}$ insgesamt $n = 1,06\cdot 10^{13}$ Zerfälle stattfinden, diese Menge ³²P demnach die Aktivität $A = 1,06\cdot 10^{13}\,\text{Bq}$ besitzt.

• Bestimmen Sie die Gesamtmenge des Phosphorisotops ³²P in der Probe in der Maßeinheit „Pikogramm“, wobei $1\,\text{pg} = 1\cdot 10^{-12}\,\text{g}$ ist.

b)

In den folgenden Wochen wurde regelmäßig die Aktivität der Probe aus Teilaufgabe 2a) mit der beschriebenen Labormessapparatur bestimmt. Abbildung 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der Messwerte.

• Beschreiben Sie, wie man anhand der Messwerte in Abbildung 3 einen Wert für die Halbwertszeit $T_{1/2}$ des Phosphorisotops ³²P bestimmen kann.

• Bestimmen Sie anhand der Messwerte in Abbildung 3 einen Wert für die Halbwertszeit des Phosphorisotops ³²P in Tagen und Stunden.

h

c)

Eine genaue Auswertung ergibt, dass die Halbwertszeit des Phosphorisotops ³²P $T_{1/2} = 1,235\cdot 10^6\,\text{s}$ beträgt.

Die Nachweisgrenze der Laborapparatur aus Teilaufgabe 2a) für $\beta^-$-Strahlung ist dann erreicht, wenn die Aktivität einer Messprobe in die Größenordnung $A \approx 1\cdot 10^2\,\text{Bq}$ kommt.

Bestimmen Sie, nach wie vielen Wochen die ³²P-Probe aus Teilaufgabe 2a) für die Labormessapparatur die Nachweisgrenze erreicht.

Teilaufgabe 3: Einsatz des ³²P als Marker in der Nutzpflanzenforschung

Das Element Phosphor ist in Form von Phosphat ein wesentlicher Bestandteil von Düngemitteln. Bei der Bewertung neugezüchteter Nutzpflanzen ist deren Aufnahme der Nährstoffe aus Düngemitteln ein wichtiges Kriterium. Das radioaktive Phosphorisotop ³²P eignet sich dabei gut für die Untersuchung dieser Eigenschaft der Pflanzen. Dazu wird einem Kunstdünger im Produktionsprozess ein kleiner Anteil des radioaktiven Phosphorisotops ³²P hinzugefügt. Dieser radioaktiv markierte Kunstdünger hat ansonsten identische Eigenschaften wie das übliche Produkt.

Die Eigenschaft „Nährstoffaufnahme“ zweier neugezüchteter Gerstensorten (Sorte A und Sorte B) wird mit dem folgenden Vorgehen vergleichend untersucht:

Eine identische Anzahl von Pflanzen beider Gerstensorten werden in einem Gewächshaus unter kontrollierten Bedingungen angebaut. Die Nährstoffaufnahme aus dem Boden hängt bei Pflanzen von den Einflussfaktoren Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und den Lichtverhältnissen ab.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt $t = 0$ der Wachstumsphase wird dem Boden beider Gerstenarten einmalig die gleiche Menge des mit ³²P radioaktiv markierten Düngers zugeführt. Vor der Zuführung des Düngers und dann $\Delta t = 7\,\text{d}$ nach Düngung werden Proben aus einem definierten Wurzelbereich beider Gerstensorten entnommen und deren $\beta^-$-Aktivität mit dem Labormessgerät aus Teilaufgabe 2 bestimmt.

1. Probe vor der Düngung

2. Probe $\Delta t = 7\,\text{d}$ nach der Düngung

$m_{\text{Probe}}$ in g

$A_{\text{Probe}}$ in Bq

$m_{\text{Probe}}$ in g

$A_{\text{Probe}}$ in Bq

Sorte A

2,45

31

1,55

117

Sorte B

1,82

22

2,18

139

Tabelle 2: $\beta^-$-Aktivität zweier Gerstensorten

a)

Erläutern Sie, warum bei einem wissenschaftlichen Vergleich der Düngeraufnahme beider Gerstensorten Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und Lichtverhältnisse zwingend gleich sein müssen.

b)

Begründen Sie, warum die Aktivität der Proben bereits vor der Düngung gemessen werden muss.

c)

Begründen Sie, dass die mengenmäßige Abnahme des Isotops ³²P durch radioaktiven Zerfall während dieser Untersuchung keinen Einfluss auf die Fragestellung hat, welche Gerstensorte mehr Dünger aufnimmt.

d)

Eine der beiden Gerstensorten ist dann zu bevorzugen, wenn sie aus dem Dünger unter gleichen Bedingungen mindestens 15 % mehr Phosphor aufnimmt als die andere Sorte.

Untersuchen Sie mithilfe der Messdaten, ob eine der Gerstensorten zu bevorzugen ist.

Hinweis: Beziehen Sie die unterschiedliche Masse der Proben in Ihre Untersuchung mit ein.

Aufgabe: Zeitdilatation am Beispiel der Lichtuhr

Albert Einstein begründete 1905 die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), vor allem um unterschiedliche Phänomene des Elektromagnetismus zu erklären. Sie hat weitreichende Folgen für die gesamte Physik, auch für die Kinematik. Eine dieser Folgen ist die sogenannte „Zeitdilatation“.

Teilaufgabe 1: Gedankenexperiment „Lichtuhr“

a) Bei der Gewinnung von Erkenntnissen in der SRT werden oft keine Realexperimente durchgeführt.

• Erläutern Sie den Grund dafür, dass in der SRT häufig keine Realexperimente herangezogen werden. [2 Punkte]

Das Phänomen der relativistischen Zeitdilatation kann mittels der sogenannten „Lichtuhr“, eines sogenannten „Gedankenexperiments“, illustriert werden.

Die hier vorgestellte Lichtuhr besteht aus zwei planparallelen Spiegeln mit festem Abstand $L$ und einer im Bezugssystem der Spiegel ruhenden Uhr als Zeitmessgerät. Licht bewegt sich zwischen den beiden Spiegeln hin und her, und die Uhr wird genutzt, um die Laufzeiten des Lichts zwischen den Spiegeln im Ruhebezugssystem zu messen (siehe Abbildung 1 (links)).

• Berechnen Sie für $L = 6 \cdot 10^6\text{ m}$ die Zeit $T$, die das Licht für den Weg von einem Spiegel zum anderen braucht. [3 Punkte]

Hinweis: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt etwa $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$.

In einem zweiten Bezugssystem sollen sich die beiden Spiegel geradlinig gleichförmig in der gleichen Richtung und mit der gleichen Geschwindigkeit $v$ bewegen. (Diese Bewegungsrichtung soll aus Sicht des ersten Bezugssystems senkrecht zur Bewegungsrichtung des Lichtstrahls verlaufen.) In diesem zweiten Bezugssystem bilden die Hin- und Rückwege des Lichts eine Zickzacklinie (siehe Abbildung 1 (rechts)).

• Erklären Sie, weshalb der Spiegelabstand $L$ in beiden Bezugssystemen übereinstimmt, obwohl in der SRT die Relativität von Längen gilt. [3 Punkte]

Im zweiten Bezugssystem besitzt jedoch der Lichtweg zwischen den Spiegeln nicht die Länge $L$ (wofür das Licht die Zeit $T$ benötigen würde), sondern die Länge $L'$ (wofür es die Zeit $T'$ benötigt), da sich die Spiegel in diesem Bezugssystem in Bewegung befinden (siehe Abbildung 2).

Die Größen $L, T, L', T'$ und $v$ erfüllen die folgenden Gleichungen:

$$(L')^2 = L^2 + (vT')^2 \qquad L = cT \qquad L' = cT'$$

• Begründen Sie unter Verwendung von Abbildung 2, dass die linke Gleichung gilt. [3 Punkte]

Die beiden anderen Gleichungen lassen (auch ohne Rechnung) erkennen, dass das Einsteinsche Postulat der „Konstanz der Lichtgeschwindigkeit“ vorausgesetzt wird.

• Begründen Sie diese Feststellung. [2 Punkte]

b) Ausgehend von diesen drei Gleichungen lässt sich mit einigen Umformungen die folgende Formel der Zeitdilatation ableiten:

$$T' = \frac{T}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

Ist somit eine Zeit $T$ im Ruhebezugssystem der Lichtuhr gegeben, lässt sich die Zeit $T'$ in einem Bezugssystem berechnen, das sich relativ zum Ruhebezugssystem mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt.

• Berechnen Sie $T'$ für $T = 100\text{ s}$ und $v = 0{,}80\text{ c}$. [3 Punkte]

• Zeigen Sie mit einem Beispiel, dass bei genügend kleinen Geschwindigkeiten näherungsweise $T = T'$ gilt. [4 Punkte]

• Begründen Sie, dass $T'$ bei jeder Geschwindigkeit $v$ mindestens so groß wie $T$ ist. [3 Punkte]

Teilaufgabe 2: Zeitdilatation und Längenkontraktion in der SRT

a) Auf einer im Ruhebezugssystem einer Raumstation unbewegten Uhr sollen 2,0 Minuten vergehen (siehe Abbildung 3). Aus Sicht des Ruhebezugssystems einer Rakete, die sich mit einer konstanten Geschwindigkeit $v$ relativ zur Raumstation bewegt, sollen währenddessen 4,0 Minuten vergehen.

• Berechnen Sie die Relativgeschwindigkeit $v$. [4 Punkte]

Die Geschwindigkeit soll nun weiterhin $v$ betragen, allerdings sollen nun, anders als zuvor, auf einer im Ruhebezugssystem der Rakete ruhenden Uhr 4,0 Minuten vergehen (siehe Abbildung 4).

• Entscheiden Sie mithilfe der folgenden Auswahl, welche Zeit in dieser Phase aus Sicht der Raumstation (d. h. in deren Ruhebezugssystem) verstreicht: [3 Punkte]

Es wird nun angenommen, dass die beiden Uhren (die relativ zur Raumstation ruhende Uhr und die relativ zur Rakete ruhende Uhr) gerade in dem einen Moment auf „0:00 Uhr“ stehen, in dem die Rakete die Raumstation passiert. Dann werden etwas später, in beiden Bezugssystemen in unterschiedlicher Reihenfolge, beide Uhren sukzessive auf „0:01 Uhr“ umspringen.

• Beurteilen Sie, welche der beiden Uhren aus Sicht der Rakete zuerst auf „0:01 Uhr“ wechselt. [3 Punkte]

b) Neben der Zeitdilatation ist die Längenkontraktion eine weitere, für die Kinematik bedeutsame Konsequenz der SRT.

Wird beispielsweise die Entfernung zwischen vorderem und hinterem Ende der Rakete gemessen, so ergibt sich im Ruhebezugssystem der Rakete die sogenannte Ruhelänge $\Delta x$. Im Ruhebezugssystem der Raumstation dagegen wird zwischen vorderem und hinterem Ende der Rakete eine kürzere Länge $\Delta x'$ gemessen.

• Entscheiden Sie, welche der folgenden Formeln $\Delta x$ und $\Delta x'$ physikalisch richtig verknüpft: [3 Punkte]

Die Ruhelänge der Rakete soll $\Delta x = 50\text{ m}$ und die Geschwindigkeit $v = 0{,}95\text{ c}$ betragen.

• Berechnen Sie, welche Länge $\Delta x'$ die Rakete im Bezugssystem der Raumstation hat. [3 Punkte]

Es wird nun angenommen, dass die Rakete von Beginn an in der entgegengesetzten Richtung geflogen ist.

• Erläutern Sie, wie sich diese Annahme auf die Stärke der Längenkontraktion auswirkt. [4 Punkte]

Teilaufgabe 3: Zeitdilatation in der Technik

Erkenntnisse der SRT sind nicht nur bei klassischen Realexperimenten zu berücksichtigen, etwa beim Verständnis verschiedener Experimente mit Teilchenbeschleunigern, sondern auch bei komplexen technischen Systemen wie etwa Satellitennavigationssystemen.

• Geben Sie zwei weitere Realexperimente an, zu deren Verständnis man Ergebnisse der SRT benötigt. [2 Punkte]

Bei modernen Navigationssystemen wie beispielsweise GPS werden Funksignale zwischen Navigationsgerät (etwa im Auto oder Flugzeug) und mindestens drei im Erdorbit befindlichen Satelliten (für die drei Raumkoordinaten x, y und z) ausgetauscht (von den Satelliten in Richtung des Navigationsgeräts). Die Signallaufzeiten dienen als Navigationsgrundlage.

• Erklären Sie qualitativ, weshalb derartige Navigationssysteme die Zeitdilatation unbedingt einbeziehen müssen. [3 Punkte]

Die für das Navigationssystem GPS notwendige zeitliche Genauigkeit wird innerhalb der Satelliten durch hochpräzise Atomuhren sichergestellt. Das GPS-Gerät des Empfängers (das sich beispielsweise in einem Auto befindet) verfügt in der Regel jedoch über keine Atomuhr zur präzisen Zeitmessung.

• Stellen Sie dar, weshalb Signale von vier statt drei GPS-Satelliten genauere Zeitmessungen am Standort des Empfängers erlauben. [2 Punkte]