Aufgabe HT 2: Eigenschaften und Anwendungen des radioakti… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Aufgabe: Eigenschaften und Anwendungen des radioaktiven Isotops ³²P

Das Element Phosphor tritt in der Natur in verschiedenen Modifikationen und in zahlreichen mineralischen Verbindungen auf. Außerdem gehört Phosphor zu den Grundbausteinen des DNA-Moleküls und ist in vielen weiteren biologisch bedeutsamen Molekülen enthalten. Da das radioaktive Phosphorisotop ³²P aufgrund seiner Strahlung messbar ist, eignet es sich dafür, biologische Stoffwechselvorgänge auf molekularer Ebene experimentell zu untersuchen.

Teilaufgabe 1: Eigenschaften des Isotops ³²P

Phosphor ist mit der Ordnungszahl $Z = 15$ in das Periodensystem der Elemente eingeordnet. Im Zuge der kernphysikalischen Untersuchungen aller Elemente zeigte sich, dass in der Natur lediglich ein stabiles Phosphorisotop vorkommt. Abbildung 1 zeigt den entsprechenden Ausschnitt der Isotopentafel.

a)

Geben Sie die Anzahl der Protonen und der Neutronen im Kern des natürlich vorkommenden stabilen Phosphorisotops an.

b)

Das Phosphorisotop ³²P wandelt sich durch einen $\beta^-$-Zerfall um.

• Geben Sie die vollständige Zerfallsgleichung dieses Isotops an.

Bei den allermeisten instabilen Nukliden, die sich durch einen $\beta$-Zerfall umwandeln, entsteht zusätzlich noch $\gamma$-Strahlung.

• Nennen Sie einen wesentlichen Eigenschaftsunterschied zwischen $\beta$-Strahlung und $\gamma$-Strahlung.

Wenn man für wissenschaftliche Untersuchungen das Phosphorisotop ³²P benötigt, dann muss man es dazu im Labor künstlich herstellen. Diese Herstellung erfolgt, indem die stabilen Nuklide ³²S oder ³⁵Cl mit Neutronen bestrahlt werden. In beiden Fällen findet jeweils eine Kernreaktion statt, bei der ein ³²P-Kern sowie ein weiteres Teilchen entsteht.

• Geben Sie für beide stabilen Nuklide an, welches weitere Teilchen außer dem ³²P-Kern bei der entsprechenden Kernreaktion noch entsteht.

c)

Auch geringe Mengen des Phosphorisotops ³²P lassen sich nachweisen, indem man die beim $\beta^-$-Zerfall dieses Kerns entstehende ionisierende Strahlung misst. Eine solche Messung der ionisierenden Strahlung erfolgt im einfachsten Fall mit einem Geiger-Müller-Zählrohr (GM-Zähler). Abbildung 2 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines GM-Zählers.

Erläutern Sie anhand von Abbildung 2 das grundlegende Funktionsprinzip eines GM-Zählers.

d)

Der GM-Zähler ist im Prinzip für alle Arten ionisierender Strahlung geeignet, jedoch gibt es bei der Nachweisempfindlichkeit je nach Strahlungsart große Unterschiede. Die Ionisierungsfähigkeit von $\alpha$-, $\beta$- und $\gamma$-Strahlung in einem gegebenen Gasvolumen verhält sich bei gleicher Strahlungsintensität ungefähr wie $10^4: 10^2: 1$.

• Begründen Sie anhand dieser Information, dass ein GM-Zähler bei gleicher Strahlungsintensität für den Nachweis von $\gamma$-Strahlung weniger gut geeignet ist als für den Nachweis von $\beta$-Strahlung.

Obwohl $\alpha$-Strahlung die größte Ionisierungsfähigkeit in Gas besitzt, kann mit üblichen GM-Zählern nur ein sehr geringer Anteil der von außen auf den Zähler treffenden $\alpha$-Strahlung tatsächlich nachgewiesen werden.

• Begründen Sie dies mithilfe einer Eigenschaft der $\alpha$-Strahlung.

Teilaufgabe 2: Zerfallseigenschaften des ³²P

Während ein GM-Zähler nur einen kleinen Teil der einfallenden ionisierenden Strahlung nachweisen kann, sind andere Detektortypen erheblich empfindlicher und werden heute in wissenschaftlichen Laborgeräten verwendet.

a)

Von einer speziellen Labormessapparatur für $\beta^-$-Strahler ist bekannt, dass sie einen Anteil von $w = 2,70\,\%$ aller $\beta^-$-Zerfallsereignisse in einer Probe registriert.

In diese Labormessapparatur wird nun ein Präparat mit einer unbekannten Menge ³²P eingebracht. Außer dem Phosphorisotop ³²P befindet sich kein weiteres radioaktives Nuklid in der Probe. Für eine Messzeit von jeweils $\Delta t_{\text{mess}} = 4,00\,\text{s}$ wird nun kurz hintereinander von dieser Messapparatur die Anzahl der registrierten $\beta^-$-Zerfallsereignisse dieser Probe ermittelt. Es ergeben sich die folgenden, bereits untergrundkorrigierten Messwerte:

Messung mit Probe

1

2

3

4

registrierte Ereignisse

74863

74630

75003

74761

• Geben Sie die wesentliche Ursache dafür an, dass die vier Einzelmessungen trotz gleicher Messbedingungen unterschiedliche Werte liefern.

Hinweis: Sie können davon ausgehen, dass sich die Aktivität der Probe während der vier Messungen nicht verändert hat.

• Zeigen Sie unter Einbeziehung aller Messwerte, dass in der Probe pro Sekunde $n = 6,93\cdot 10^5$ $\beta^-$-Zerfälle ablaufen.

Es ist bekannt, dass in $m = 1,00\,\text{mg}$ reinem ³²P in $\Delta t = 1,00\,\text{s}$ insgesamt $n = 1,06\cdot 10^{13}$ Zerfälle stattfinden, diese Menge ³²P demnach die Aktivität $A = 1,06\cdot 10^{13}\,\text{Bq}$ besitzt.

• Bestimmen Sie die Gesamtmenge des Phosphorisotops ³²P in der Probe in der Maßeinheit „Pikogramm“, wobei $1\,\text{pg} = 1\cdot 10^{-12}\,\text{g}$ ist.

b)

In den folgenden Wochen wurde regelmäßig die Aktivität der Probe aus Teilaufgabe 2a) mit der beschriebenen Labormessapparatur bestimmt. Abbildung 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der Messwerte.

• Beschreiben Sie, wie man anhand der Messwerte in Abbildung 3 einen Wert für die Halbwertszeit $T_{1/2}$ des Phosphorisotops ³²P bestimmen kann.

• Bestimmen Sie anhand der Messwerte in Abbildung 3 einen Wert für die Halbwertszeit des Phosphorisotops ³²P in Tagen und Stunden.

h

c)

Eine genaue Auswertung ergibt, dass die Halbwertszeit des Phosphorisotops ³²P $T_{1/2} = 1,235\cdot 10^6\,\text{s}$ beträgt.

Die Nachweisgrenze der Laborapparatur aus Teilaufgabe 2a) für $\beta^-$-Strahlung ist dann erreicht, wenn die Aktivität einer Messprobe in die Größenordnung $A \approx 1\cdot 10^2\,\text{Bq}$ kommt.

Bestimmen Sie, nach wie vielen Wochen die ³²P-Probe aus Teilaufgabe 2a) für die Labormessapparatur die Nachweisgrenze erreicht.

Teilaufgabe 3: Einsatz des ³²P als Marker in der Nutzpflanzenforschung

Das Element Phosphor ist in Form von Phosphat ein wesentlicher Bestandteil von Düngemitteln. Bei der Bewertung neugezüchteter Nutzpflanzen ist deren Aufnahme der Nährstoffe aus Düngemitteln ein wichtiges Kriterium. Das radioaktive Phosphorisotop ³²P eignet sich dabei gut für die Untersuchung dieser Eigenschaft der Pflanzen. Dazu wird einem Kunstdünger im Produktionsprozess ein kleiner Anteil des radioaktiven Phosphorisotops ³²P hinzugefügt. Dieser radioaktiv markierte Kunstdünger hat ansonsten identische Eigenschaften wie das übliche Produkt.

Die Eigenschaft „Nährstoffaufnahme“ zweier neugezüchteter Gerstensorten (Sorte A und Sorte B) wird mit dem folgenden Vorgehen vergleichend untersucht:

Eine identische Anzahl von Pflanzen beider Gerstensorten werden in einem Gewächshaus unter kontrollierten Bedingungen angebaut. Die Nährstoffaufnahme aus dem Boden hängt bei Pflanzen von den Einflussfaktoren Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und den Lichtverhältnissen ab.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt $t = 0$ der Wachstumsphase wird dem Boden beider Gerstenarten einmalig die gleiche Menge des mit ³²P radioaktiv markierten Düngers zugeführt. Vor der Zuführung des Düngers und dann $\Delta t = 7\,\text{d}$ nach Düngung werden Proben aus einem definierten Wurzelbereich beider Gerstensorten entnommen und deren $\beta^-$-Aktivität mit dem Labormessgerät aus Teilaufgabe 2 bestimmt.

1. Probe vor der Düngung

2. Probe $\Delta t = 7\,\text{d}$ nach der Düngung

$m_{\text{Probe}}$ in g

$A_{\text{Probe}}$ in Bq

$m_{\text{Probe}}$ in g

$A_{\text{Probe}}$ in Bq

Sorte A

2,45

31

1,55

117

Sorte B

1,82

22

2,18

139

Tabelle 2: $\beta^-$-Aktivität zweier Gerstensorten

a)

Erläutern Sie, warum bei einem wissenschaftlichen Vergleich der Düngeraufnahme beider Gerstensorten Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und Lichtverhältnisse zwingend gleich sein müssen.

b)

Begründen Sie, warum die Aktivität der Proben bereits vor der Düngung gemessen werden muss.

c)

Begründen Sie, dass die mengenmäßige Abnahme des Isotops ³²P durch radioaktiven Zerfall während dieser Untersuchung keinen Einfluss auf die Fragestellung hat, welche Gerstensorte mehr Dünger aufnimmt.

d)

Eine der beiden Gerstensorten ist dann zu bevorzugen, wenn sie aus dem Dünger unter gleichen Bedingungen mindestens 15 % mehr Phosphor aufnimmt als die andere Sorte.

Untersuchen Sie mithilfe der Messdaten, ob eine der Gerstensorten zu bevorzugen ist.

Hinweis: Beziehen Sie die unterschiedliche Masse der Proben in Ihre Untersuchung mit ein.