Aufgabe 3 - Teilaufgabe 3: Magnetfelder im Fusion… · Abitur NRW Physik LK · Nachtermin 2023

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Kernfusionsreaktoren

Wenn Fusionsreaktoren und ihre Technik weiter erforscht und optimiert werden, könnten sie künftig eine Alternative zu den bisher üblichen Energieträgern darstellen. Der ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) in Südfrankreich, der in den Abbildungen 1 und 2 dargestellt ist, ist ein Beispiel für einen solchen Reaktor. Um zu verstehen, wie Fusionsreaktoren funktionieren, spielen elektrische und magnetische Felder eine zentrale Rolle.

Teilaufgabe 3: Magnetfelder im Fusionsreaktor

a)

Beschreiben Sie ein Experiment, mit dem sich nachweisen lässt, dass elektrische Ströme Magnetfelder erzeugen.

b)

Der Tokamak ist eine Bauart von Fusionsreaktoren, die derzeit entwickelt wird; auch der ITER gehört dazu. Das heiße Deuterium-Tritium-Gasgemisch wird dabei von Magnetfeldern durchdrungen, was Abbildung 4 schematisch zeigt.

Durch das Magnetfeld bewegen sich die Deuterium- und Tritiumkerne des Gasgemischs auf Schraubenbahnen um die Magnetfeldlinien, in Abbildung 5 für ein Teilchen gezeigt. Man nimmt an, dass das Magnetfeld in einem kleinen Bereich näherungsweise homogen ist. Eine Schraubenbahn entsteht, wenn sich eine Kreisbewegung mit einer dazu senkrechten gleichförmigen Bewegung überlagert.

Die Schraubenbahn in Abbildung 5 ist eine Kurve im dreidimensionalen Raum. Die Geschwindigkeit $v$ eines Deuterium- oder Tritiumkerns kann in eine Komponente parallel zum Magnetfeld $v_\parallel$ und eine Komponente senkrecht dazu $v_\perp$ zerlegt werden.

Erläutern Sie anhand der Zerlegung der Geschwindigkeit $v$ eines Deuterium- oder Tritiumkerns in Komponenten, weshalb ein Teilchen die in Abbildung 5 dargestellte Schraubenbahn durchläuft.

Der Radius $r_\mathrm{S}$ dieser Schraubenbahn der Teilchen im Fusionsreaktor ergibt sich aus $r_\mathrm{S} = \frac{m \cdot v_\perp}{q \cdot B}$ (ohne Nachweis). Hierbei bezeichnet $B$ die Magnetfeldstärke, $m$ die Teilchenmasse und $q$ die Ladung.

Berechnen Sie den Radius $r_\mathrm{S}$ der Schraubenbahn eines Tritiumkerns ($m_\mathrm{T} = 3{,}02\text{ u}$) bei einer Magnetfeldstärke von $B = 5{,}30\text{ T}$ und einer Geschwindigkeit von $v_\perp = 8{,}00 \cdot 10^5\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Der Tokamak ITER besitzt einen Radius von $r_\mathrm{T} = 6{,}20\text{ m}$ (siehe gestrichelte Linie in Abbildung 4).

Erklären Sie durch einen Vergleich des Schraubenbahnradius $r_\mathrm{S}$ mit dem Tokamak-Radius $r_\mathrm{T}$, dass das Magnetfeld in Abbildung 4 das Deuterium-Tritium-Gasgemisch führt.

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