Aufgabe 2 - Teilaufgabe 2 (a-c) - Detektion und W… · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

a) Beschreiben Sie, wie freie Elektronen entstehen, wenn schnelle Elektronen mit Atomen wechselwirken.

Lösung: Freie Elektronen können durch die Wechselwirkung von schnellen Elektronen mit den Elektronen der Atomhülle entstehen. Ein Hüllenelektron wird dabei von einem schnellen Elektron aus dem Atom „herausgeschlagen“ und ist nicht mehr an das Atom gebunden.

a) Begründen Sie mithilfe einer Energiebetrachtung, dass die Elektronen für diese Form der Wechselwirkung mit Atomen eine hohe Geschwindigkeit haben müssen.

Lösung: Diese Form der Wechselwirkung erfordert schnelle, d. h. energiereiche Elektronen. Die kinetische Energie der Elektronen im Strahl muss groß genug sein, um die (negative) Bindungsenergie aufzubringen.

b) Geben Sie die Bedingung dafür an, dass ein Elektron, das von oben in den Wien-Filter eintritt, die Anordnung ohne Ablenkung geradlinig durchquert.

Lösung: Damit ein Elektron die Anordnung geradlinig durchläuft, muss die resultierende Kraft auf das Elektron gleich Null sein. Das bedeutet, dass die magnetische Feldkraft durch eine vom Betrag her gleiche, aber entgegengesetzt gerichtete elektrische Feldkraft kompensiert werden muss. Die Bedingung für den Betrag der Kräfte lautet also $F_L = F_{el}$.

b) Zeigen Sie, dass ein Elektron die Geschwindigkeit $v = \frac{E}{B}$ haben muss, um die Anordnung geradlinig zu passieren, wobei $E$ die Stärke des elektrischen Feldes und $B$ die Stärke des magnetischen Feldes ist.

Lösung: Für die elektrische Feldkraft gilt $F_{el} = e \cdot E$. Gleichsetzen mit der magnetischen Feldkraft $F_L = e \cdot v \cdot B$ liefert für den Fall, dass sich das Elektron senkrecht zu den Feldlinien beider Felder bewegt: $$e \cdot E = e \cdot v \cdot B \iff v = \frac{E}{B}$$

b) Erläutern Sie diese Notwendigkeit unter Berücksichtigung der im Wien-Filter wirkenden Kräfte.

Lösung: Verändert sich die Beschleunigungsspannung $U_B$ an der Elektronenkanone, verlassen die Elektronen diese mit einer veränderten Geschwindigkeit $v$. Damit verändert sich ebenfalls der Betrag der Lorentzkraft im Wien-Filter (bei konstanter Magnetfeldstärke), nicht aber der Betrag der elektrischen Feldkraft. Die Bedingung $F_L = F_{el}$ ist folglich nicht mehr erfüllt. Da der Betrag der elektrischen Feldkraft von der Spannung $U_S$ abhängig ist, muss die Spannung $U_S$ am Kondensator angepasst werden, sodass die Bedingung $F_L = F_{el}$ wieder erfüllt ist.

c) Begründen Sie, dass Elektronen, die das abzubildende Objekt verlassen, immer zum Detektor hin abgelenkt werden.

Lösung: Ein aus dem abzubildenden Objekt austretendes Elektron erfährt durch das elektrische Feld des Kondensators eine nach rechts gerichtete Kraft, es wird aufgrund der Wirkung des elektrischen Feldes folglich nach rechts (in Richtung des Detektors) abgelenkt. Die Wirkung der Lorentzkraft krümmt die Bahn zusätzlich in Richtung Detektor.