Aufgabe 2 - Teilaufgabe 1 · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

a) • Erläutern Sie, wie eine Elektronenkanone funktioniert.

Lösung: Mit einer Heizspannung $U_\text{H}$ wird die Temperatur in der Glühwendel so weit erhöht, dass Elektronen austreten (glühelektrischer Effekt). Diese freien Elektronen bilden eine Elektronenwolke um die Glühwendel herum. Mit einer zwischen Glühwendel und Lochanode angelegten Beschleunigungsspannung $U_\text{B}$ werden die freien Elektronen beschleunigt.

a) • Die Spannung $U_\text{B}$ muss zwingend eine Gleichspannung sein, wohingegen $U_\text{H}$ sowohl Gleich- als auch Wechselspannung sein darf. Erklären Sie diesen Unterschied.

Lösung: Für eine Beschleunigung der aus der Glühwendel austretenden Elektronen muss dauerhaft ein elektrisches Feld vorliegen, das von der Lochanode zur Glühwendel gerichtet ist. Für ein solches Feld ist eine Gleichspannung $U_\text{B}$ notwendig. Für die Erwärmung der Glühwendel ist ein durch diese fließender Gleich- oder Wechselstrom nötig. Folglich kann die Spannung $U_\text{H}$ als Gleich- oder Wechselspannung vorliegen.

b) • Leiten Sie diese Beziehung her: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_\text{B}}{m_0}}$.

Lösung: Die potenzielle Energie $E_\text{pot} = e \cdot U_\text{B}$ im elektrischen Feld wird beim Durchlaufen der Beschleunigungsspannung in kinetische Energie $E_\text{kin} = \frac{1}{2} \cdot m_0 \cdot v^2$ umgewandelt. Damit folgt: $$E_\text{pot} = E_\text{kin} \Rightarrow e \cdot U_\text{B} = \frac{1}{2} \cdot m_0 \cdot v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_\text{B}}{m_0}}$$

b) • Bestimmen Sie den größten Wert $U_{\text{B},\text{max}}$ der Beschleunigungsspannung, für den die Elektronen noch ohne relativistische Korrekturen beschrieben werden können.

Lösung: $2{,}6\cdot 10^{3}\text{ V}$ / $2{,}6\text{ kV}$

b) • Zeigen Sie, dass sich dieser Energiezuwachs im Betrieb des REM vernachlässigen lässt.

Lösung: Die Elektronen verlassen die Elektronenkanone mit einer kinetischen Energie von mindestens $E_{\text{kin},\text{min}} = 0{,}10 \cdot 10^3\text{ eV}$ (Betrieb des REM mit $U_{\text{B},\text{min}} = 0{,}10\text{ kV}$). Einsetzen der Werte in den gegebenen Zusammenhang liefert $\Delta E_\text{kin} = 2{,}8 \cdot 10^{-11}\text{ eV}$ (bzw. $\Delta E_\text{kin} \approx 4{,}47 \cdot 10^{-30}\text{ J}$). Dieser Wert ist deutlich kleiner als der oben genannte Minimalwert. Der Zuwachs der kinetischen Energie aufgrund der Bewegung im Gravitationsfeld der Erde kann demnach vernachlässigt werden.

c) • Geben Sie an, wie die Spannung $U_\text{A}$ gepolt sein muss, damit die dargestellte Bahnkurve der Elektronen entsteht.

Lösung: Die Ablenkspannung $U_\text{A}$ muss so gepolt sein, dass die rechte Kondensatorplatte positiv gegenüber der linken Kondensatorplatte geladen ist.

c) • Leiten Sie diese Gleichung für die Beschleunigung in $x$-Richtung her: $a = \frac{e \cdot U_\text{A}}{m_0 \cdot d}$.

Lösung: Im homogenen elektrischen Feld zwischen den Kondensatorplatten erfährt ein Elektron die horizontale Beschleunigung: $$a = \frac{F_\text{el}}{m_0} = \frac{e \cdot E}{m_0} = \frac{e \cdot U_\text{A}}{m_0 \cdot d}$$

c) • Erklären Sie, weshalb sich das mit einer passend gewählten zeitabhängigen Ablenkspannung $U_\text{A}(t)$ verwirklichen lässt.

Lösung: Die Lage des Auftreffpunkts ist von Betrag und Richtung der horizontalen Beschleunigung abhängig, die wiederum von Betrag und Polung der Ablenkspannung abhängig sind. Durch eine geeignete Veränderung von Betrag und Polung der Ablenkspannung innerhalb der Zeitspanne kann die Lage des Auftreffpunkts folglich beliebig zwischen dem linken und dem rechten Ende des Objekts gewählt werden.