Aufgabe 3 - Teilaufgabe 2: Herausfiltern von Heli… · Abitur NRW Physik LK · Nachtermin 2023

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Kernfusionsreaktoren

Wenn Fusionsreaktoren und ihre Technik weiter erforscht und optimiert werden, könnten sie künftig eine Alternative zu den bisher üblichen Energieträgern darstellen. Der ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) in Südfrankreich, der in den Abbildungen 1 und 2 dargestellt ist, ist ein Beispiel für einen solchen Reaktor. Um zu verstehen, wie Fusionsreaktoren funktionieren, spielen elektrische und magnetische Felder eine zentrale Rolle.

Teilaufgabe 2: Herausfiltern von Heliumkernen

Damit die Fusion funktioniert, dürfen die entstehenden Heliumkerne als Fusionsprodukte das Deuterium-Tritium-Gasgemisch nicht verunreinigen. Sie müssen deshalb entfernt werden. Im Folgenden werden mehrere Filtermöglichkeiten betrachtet.

a)

Ein Wienfilter lässt ausschließlich geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit $v$ durch. Hierfür überlagern sich ein Magnetfeld der Stärke $B$ und ein elektrisches Feld der Stärke $E$ (siehe Abbildung 3).

• Beschreiben Sie mithilfe von Abbildung 3, wie ein Wienfilter aufgebaut ist.

• Leiten Sie her, dass ausschließlich geladene Teilchen mit der Geschwindigkeit $v = \frac{E}{B}$ den Wienfilter ohne Ablenkung durchqueren.

• Entscheiden Sie, auf welcher der gekrümmten Bahnen in Abbildung 3 sich ein Heliumkern für $v > \frac{E}{B}$ bewegt.

Die Heliumkerne sind 15-mal so schnell wie die Deuterium- und Tritiumkerne zuvor.

• Erläutern Sie, auf welche Weise sich mit einem Wienfilter Heliumkerne aus dem Deuterium-Tritium-Gasgemisch entfernen lassen.

b)

Im ITER liegt ein Magnetfeld der Stärke $B = 5{,}3\ \text{T}$ vor. Aus baulichen Gründen wäre für einen Kondensator nur ein Plattenabstand von $d = 4{,}0\ \text{m}$ möglich.

• Berechnen Sie die Spannung $U$, die der Kondensator aufweisen müsste, damit Tritiumkerne der Geschwindigkeit $v = 9{,}0 \cdot 10^5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$ den Wienfilter durchlaufen können.

Nehmen Sie an, dass in Luft je Millimeter Plattenabstand ein Kilovolt für einen Funkenüberschlag nötig ist. In einem Deuterium-Tritium-Gasgemisch ist dieser Wert etwas geringer.

• Beurteilen Sie die erforderliche Spannung $U$ des Kondensators hinsichtlich der Umsetzbarkeit.

c)

Teilchen lassen sich auch filtern, indem man allein ein homogenes Magnetfeld verwendet. Steht dieses senkrecht zur Bewegungsrichtung eines geladenen Teilchens, bewegt es sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius $r$ gemäß $r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$. Dabei bezeichnet $B$ die Magnetfeldstärke, $m$ die Teilchenmasse, $q$ die Ladung und $v$ die Geschwindigkeit des Teilchens.

• Leiten Sie die Gleichung $r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$ begründet her.

Die nach der Fusion entstehenden Heliumkerne mit der Ladung $q_{\text{He}} = +2e$ und der Masse $m_{\text{He}} = 4{,}00\ \text{u}$ müssen aus dem Deuterium-Tritium-Gasgemisch entfernt werden, weil dieses sonst instabil wird. Zudem sind die Heliumkerne 15-mal so schnell wie zuvor die Deuterium- und Tritiumkerne.

• Begründen Sie unter Verwendung der spezifischen Ladung $\frac{q}{m}$ und der Geschwindigkeit $v$, weshalb sich dieses Verfahren zum Filtern eignet.