Aufgabe 1 - Teilaufgabe 1 · Abitur NRW Physik GK · Nachtermin 2022

a) • Geben Sie in Abbildung 1 an, wie die Spannung U gepolt sein muss (obere Metallplatte).

Lösung: positiv / +

a) • Geben Sie in Abbildung 1 an, wie die Spannung U gepolt sein muss (untere Metallplatte).

Lösung: negativ / -

a) • Zeichnen Sie in Abbildung 1 die beiden zugehörigen Kraftpfeile für den Fall ein, dass die Ionen den Geschwindigkeitsfilter ohne Ablenkung durchlaufen.

Lösung: Kraftpfeil für die elektrische Feldkraft $F_{\text{el}}$ senkrecht nach oben gerichtet; Kraftpfeil für die Lorentzkraft $F_{\text{L}}$ senkrecht nach unten gerichtet; beide Pfeile sind gleich lang.

a) • Leiten Sie mithilfe der wirkenden Kräfte die Gleichung v = E / B_1 für die Geschwindigkeit her, bei der die Ionen den Geschwindigkeitsfilter ohne Ablenkung durchlaufen.

Lösung: $$F_{\text{el}} = F_{\text{L}} \implies q \cdot E = q \cdot v \cdot B_1 \implies v = \frac{E}{B_1}$$

a) • Erläutern Sie, weshalb ausschließlich Ionen mit exakt dieser Geschwindigkeit v durch die Öffnung der Blende II gelangen.

Lösung: Auf das negativ geladene Ion wirkt die elektrische Feldkraft nach oben. Bewegt sich dieses Ion durch das Magnetfeld, wirkt außerdem die Lorentzkraft auf das Ion. Diese ist nach unten gerichtet und ihr Betrag ist anders als bei der elektrischen Feldkraft geschwindigkeitsabhängig. Nur wenn die elektrische und die Lorentzkraft gleich groß sind, wirkt keine resultierende Kraft auf das Ion und es wird beim Durchfliegen des Geschwindigkeitsfilters nicht abgelenkt. Daher können nur Ionen mit der durch die Stärke der Felder vorgegebenen Geschwindigkeit v die Öffnung der Blende II erreichen.

b) • Erläutern Sie, weshalb die Ionen sich im rechten Teil der Anordnung in Abbildung 1 auf einer kreisförmigen Bahn bewegen.

Lösung: Während das Ion das Magnetfeld durchquert, wirkt die Lorentzkraft $F_{\text{L}}$ zu jedem Zeitpunkt senkrecht zur Bewegungsrichtung des Ions, so dass sich der Geschwindigkeitsbetrag nicht ändert. Im homogenen Feld wirkt die Lorentzkraft daher auch noch stets mit gleichem Betrag und somit insgesamt als Zentripetalkraft $F_{\text{Z}}$, die das Ion auf eine Kreisbahn zwingt.

b) • Leiten Sie von einem Kraftansatz aus die Gleichung m = (q · B_2 · r) / v her, mit der sich die Ionenmasse bestimmen lässt.

Lösung: $$F_{\text{Z}} = F_{\text{L}} \implies m \cdot \frac{v^2}{r} = q \cdot v \cdot B_2 \implies m = \frac{q \cdot B_2 \cdot r}{v}$$

b) • Weisen Sie durch eine Rechnung nach, dass zwischen den Metallplatten die elektrische Feldstärke E = 45000 V/m vorliegt.

Lösung: $$E = \frac{U}{d} = \frac{450\text{ V}}{1{,}00\text{ cm}} = \frac{450\text{ V}}{0{,}0100\text{ m}} = 45000\text{ }\frac{\text{V}}{\text{m}}$$

b) • Berechnen Sie die Ionenmasse m.

Lösung: $7{,}1 \cdot 10^{-26}\text{ kg}$ / $7{,}1 \cdot 10^{-23}\text{ g}$ / $43\text{ u}$

c) Begründen Sie, warum der komplette Aufbau in Abbildung 1 im Vakuum sein muss.

Lösung: Wenn sich der Aufbau nicht in einem Vakuum befindet, so würden die Ionen auf ihrem Weg durch die Apparatur relativ schnell durch Stöße ihre Bewegungsenergie an die Luftteilchen abgeben und dabei auch ihre Richtung ändern, sodass nur noch wenige Ionen den Geschwindigkeitsfilter passieren und auch die definierte Ablenkung hinter Blende II nicht mehr gelingt. Damit lassen sich keine Rückschlüsse auf die Ionenmasse ziehen.