Aufgabe 1 - Teilaufgabe 3 (c) · Abitur NRW Physik GK · Nachtermin 2022

Thema: Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern · Aus der Prüfung GK · Nachtermin (2022)

Aufgabenstellung

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Massenspektrometrie

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Massenbestimmung geladener Teilchen.

Teilaufgabe 1: Aufbau und Funktionsweise eines Massenspektrometers

Geladene Teilchen lassen sich auf eine Kreisbahn lenken, was man sich zur Bestimmung ihrer Masse zunutze macht. Abbildung 1 stellt dazu den schematischen Aufbau eines Massenspektrometers dar.

Die Quelle sendet hier einfach negativ geladene Ionen aus, die unterschiedliche Geschwindigkeiten und Richtungen haben. Blende I lässt nur Ionen mit der eingezeichneten Richtung in den Geschwindigkeitsfilter gelangen. Der Filter besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Metallplatten; zwischen ihnen herrscht ein Magnetfeld der Stärke B1B_1 (in Richtung der Zeichenebene). Nur Ionen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchlaufen den Filter. Die eigentliche Massenbestimmung findet hinter der Blende II im Magnetfeld der Stärke B2B_2 mit den Detektorplatten statt.

c) Mit einem Thomson-Spektrographen lässt sich die Masse mαm_\alpha eines Alphateilchens experimentell ermitteln. Abbildung 5 zeigt den schematischen Aufbau.

Das unbekannte radioaktive Präparat sendet Alphateilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten vαv_\alpha aus. Sie verlassen die Quelle längs der zz-Achse und durchlaufen – wie in Abbildung 5 gezeigt – einen Bereich der Länge LL, in dem ein magnetisches Feld der Stärke BB und ein elektrisches Feld der Stärke EE gleichzeitig wirken. Beide Felder gelten dort als homogen. Hinter diesem Bereich werden die Alphateilchen auf einer Nachweisplatte registriert.

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Erklären Sie, weshalb die Alphateilchen auf der Nachweisplatte in Abbildung 5 keine der gestrichelten Linien treffen können.

Befindet sich die Nachweisplatte unmittelbar hinter dem Feldbereich, ergeben sich für die Ablenkung der Alphateilchen in der xx-yy-Ebene folgende Terme (ohne Herleitung):

x=q⋅B⋅L22⋅mα⋅vαundy=q⋅E⋅L22⋅mα⋅vα2x = \frac{q \cdot B \cdot L^2}{2 \cdot m_\alpha \cdot v_\alpha} \quad \text{und} \quad y = \frac{q \cdot E \cdot L^2}{2 \cdot m_\alpha \cdot v_\alpha^2}

Abbildung 6 zeigt schematisch, was sich auf der Nachweisplatte ergibt.

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Entscheiden Sie, an welchem der markierten Punkte A oder B Alphateilchen mit relativ größerer Geschwindigkeit auftreffen würden.

Punkt:

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Zeigen Sie, dass sämtliche Alphateilchen aus der Quelle bei diesem Versuchsaufbau auf genau einer Parabel mit der Gleichung y=2⋅mα⋅Eq⋅B2⋅L2⋅x2y = \frac{2 \cdot m_\alpha \cdot E}{q \cdot B^2 \cdot L^2} \cdot x^2 auf der Nachweisplatte auftreffen.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 - Teilaufgabe 3 (c) · Abitur NRW Physik GK · Nachtermin 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Erklären Sie, weshalb die Alphateilchen auf der Nachweisplatte in Abbildung 5 keine der gestrichelten Linien treffen können.

Lösung: Die Alphateilchen sind positiv geladen und erfahren im elektrischen Feld eine Kraft nach oben. Die Lorentzkraft wirkt auf sie entsprechend der Drei-Finger-Regel der rechten Hand nach hinten. Daher landen die Alphateilchen stets im dargestellten ersten Quadranten des Koordinatensystems auf der Nachweisplatte.

Entscheiden Sie, an welchem der markierten Punkte A oder B Alphateilchen mit relativ größerer Geschwindigkeit auftreffen würden.

Lösung: A / Punkt A

Zeigen Sie, dass sämtliche Alphateilchen aus der Quelle bei diesem Versuchsaufbau auf genau einer Parabel mit der Gleichung y = (2·m_α·E)/(q·B²·L²) · x² auf der Nachweisplatte auftreffen.

Lösung: Durch Quadrieren der xx-Koordinate erhält man x2=q2⋅B2⋅L44⋅mα2⋅vα2x^2 = \frac{q^2 \cdot B^2 \cdot L^4}{4 \cdot m_\alpha^2 \cdot v_\alpha^2} bzw. nach Umformung vα2=q2⋅B2⋅L44⋅mα2⋅x2v_\alpha^2 = \frac{q^2 \cdot B^2 \cdot L^4}{4 \cdot m_\alpha^2 \cdot x^2}. Einsetzen in die Gleichung für die yy-Koordinate liefert: y=q⋅E⋅L22⋅mα⋅q2⋅B2⋅L44⋅mα2⋅x2=2⋅mα⋅Eq⋅B2⋅L2⋅x2y = \frac{q \cdot E \cdot L^2}{2 \cdot m_\alpha \cdot \frac{q^2 \cdot B^2 \cdot L^4}{4 \cdot m_\alpha^2 \cdot x^2}} = \frac{2 \cdot m_\alpha \cdot E}{q \cdot B^2 \cdot L^2} \cdot x^2 Der Öffnungsfaktor der Parabel hängt nur noch von Größen der Versuchsanordnung und vom Verhältnis mαq\frac{m_\alpha}{q} ab, das für alle Alphateilchen gleich ist. Insbesondere hängt er nicht mehr von der Geschwindigkeit vαv_\alpha der Alphateilchen ab. Daher landen alle Alphateilchen entlang genau einer Parabelkurve mit der angegebenen Gleichung auf der Nachweisplatte.

Zeigen Sie, dass sämtliche Alphateilchen aus der Quelle bei diesem Versuchsaufbau auf genau einer Parabel mit der Gleichung y = \frac{2 \cdot m_\alpha \cdot E}{q \cdot B^2 \cdot L^2} \cdot x^2 auf der Nachweisplatte auftreffen.

Lösung: Aus x nach v auflösen: v_\alpha = \frac{q B L^2}{2 m_\alpha x}. Einsetzen in y = \frac{q E L^2}{2 m_\alpha v_\alpha^2} ergibt y = \frac{2 m_\alpha E}{q B^2 L^2} x^2.

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