Aufgabe 2 - Teilaufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Thema: Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg (2023)

Aufgabenstellung

Manche der freien Elektronen verlassen das abzubildende Objekt in Aufwärtsrichtung und werden von einem Detektor nachgewiesen. In Abbildung 3 ist ein solcher Aufbau schematisch dargestellt, der einen Wien-Filter enthält.

Vereinfachend soll nachfolgend ein Elektronenstrahl betrachtet werden, der von oben kommt und längs der Mittelachse in den Wien-Filter gelangt, ehe er das abzubildende Objekt erreicht. Zwischen den Kondensatorplatten herrscht ein homogenes Magnetfeld, dessen Richtung sowohl zum homogenen elektrischen Feld des Plattenkondensators als auch zur Bewegungsrichtung des Elektronenstrahls senkrecht steht. Der Detektor ist hinter der rechten, durchlöcherten Kondensatorplatte angeordnet.

Teilaufgabe 3: Fokussierung des Elektronenstrahls

Damit ein REM ein Bild mit möglichst hoher Auflösung liefert, muss der Elektronenstrahl vor dem Auftreffen auf die zu untersuchende Probe fokussiert werden. Dafür können zum Beispiel sogenannte Quadrupolmagnete eingesetzt werden. Sie bestehen aus zwei Paaren magnetischer Nord- und Südpole, die sich jeweils gegenüberliegen. In Abbildung 4 sind der schematische Aufbau eines solchen Quadrupolmagneten und der Querschnitt des Elektronenstrahls zu sehen, der aus der Zeichenebene austritt.

Abbildung 4 enthält ein unvollständiges Feldlinienbild des Magnetfeldes, das der Quadrupolmagnet erzeugt. Je dichter die Feldlinien liegen, desto größer ist die Stärke $B$ des Magnetfeldes.

In Abbildung 4 ist der Strahlquerschnitt grau markiert. Vor dem Eintritt in das Magnetfeld fliegen die Elektronen parallel zur $y$ -Achse, die in Abbildung 4 aus der Zeichenebene herauszeigt. Die vier Punkte $Q$ , $R$ , $S$ und $T$ liegen am Rand des Elektronenstrahls.

Nachdem der Elektronenstrahl den Quadrupolmagneten verlassen hat, durchläuft er einen zweiten Quadrupolmagneten. Dieser ist im Vergleich zu dem in Abbildung 4 gezeigten um $90^\circ$ um die $y$ -Achse verdreht.

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 - Teilaufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) • Beschreiben Sie, wie sich die Stärke B des Magnetfeldes im gezeigten Bereich entlang der x-Achse verändert.

Lösung: Nähert man sich von links kommend der $z$ -Achse, so nimmt der Betrag der Stärke des Magnetfeldes kontinuierlich ab. Im Schnittpunkt von $x$ - und $z$ -Achse ist die Feldstärke null. Entfernt man sich von der $z$ -Achse nach rechts, so nimmt der Betrag der Stärke des Magnetfeldes wieder zu, wobei die Feldstärke (punkt-)symmetrisch zum Koordinatenursprung ist.

a) • Erklären Sie, warum ein Elektron im Punkt P keine Lorentzkraft erfährt.

Lösung: Im Punkt $P$ beträgt die Feldstärke $B = 0$ . Wegen $F_\mathrm{L} = e \cdot v \cdot B$ ist demnach auch $F_\mathrm{L} = 0$ .

b) Begründen Sie anhand der vier Punkte Q, R, S und T, dass der Strahlquerschnitt nach dem Verlassen des Quadrupolmagneten der im rechten Teil von Abbildung 4 gezeigten Form entspricht.

Lösung: In den Punkten $Q$ und $S$ wirkt eine gemäß der Drei-Finger-Regel zum Punkt $P$ hin gerichtete Lorentzkraft. Der Elektronenstrahl wird beim Durchqueren des Quadrupolmagneten damit in Richtung der $z$ -Achse gebündelt. Die Drei-Finger-Regel liefert in den Punkten $R$ und $T$ eine nach außen gerichtete Lorentzkraft. In Richtung der $x$ -Achse wird der Elektronenstrahl daher aufgeweitet.

c) Erläutern Sie, dass der Elektronenstrahl im zweiten Quadrupolmagneten, den er durchläuft, zusätzlich fokussiert wird.

Lösung: Bei dem um $90^\circ$ gedrehten Quadrupolmagneten sind die Kraftrichtungen bezüglich der $x$ - und $z$ -Achse vertauscht. Der Elektronenstrahl wird folglich in Richtung der $x$ -Achse gebündelt und in Richtung der $z$ -Achse aufgeweitet. Der Elektronenstrahl hat beim Eintritt in den zweiten Magneten aber keinen kreisförmigen Querschnitt mehr. Aufgrund der zum Punkt $P$ hin abnehmenden Stärke des Magnetfeldes ist die aufweitende Wirkung des Magnetfeldes in $z$ -Richtung daher kleiner als die bündelnde Wirkung des Magnetfeldes in $x$ -Richtung. Insgesamt führt die Kombination der beiden Quadrupolmagneten zu einer Bündelung sowohl in $x$ - als auch in $z$ -Richtung.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabe 2 - Teilaufgabe 2 (a-c) - Detektion und W… · LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023 · Aufgabe 3 - Teilaufgabe 2: Herausfiltern von Heli… · LK · Nachtermin 2023 ›

Aufgabe 2 - Teilaufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Aufgabenstellung

Lösung

Mehr Aufgaben zu Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern