Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR)

Ein Glaukom ist eine Augenerkrankung, die zu einer Einschränkung des Sehvermögens führt und vor allem bei Personen auftritt, die älter als 40 Jahre sind. Häufige Ursache der Erkrankung ist ein erhöhter Augeninnendruck.

1 Es kann davon ausgegangen werden, dass in Deutschland von insgesamt 45 Millionen Personen, die älter als 40 Jahre sind, 10 % einen erhöhten Augeninnendruck haben. Für eine Studie werden in Deutschland 16 Personen, die älter als 40 Jahre sind, zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der ausgewählten Personen mit erhöhtem Augeninnendruck.

a)

Beschreiben Sie, was man unter einem Bernoulli-Experiment versteht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei keiner der ausgewählten Personen ein erhöhter Augeninnendruck vorliegt. [4 BE]

b)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Augeninnendruck bei mehr als zwei der ausgewählten Personen erhöht ist. [3 BE]

c)

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße $Y$. Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von $Y$ größer als der Erwartungswert der Zufallsgröße $X$ ist. [3 BE]