Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS)

Die Firmen A und B stellen Lampen her und liefern diese anschließend an Händler aus. Der Anteil defekter Lampen unter ausgelieferten Lampen der Firma A beträgt im Mittel 9 %, unter ausgelieferten Lampen der Firma B im Mittel 7 %. Im Folgenden soll sowohl für die Lampen der Firma A als auch für die Lampen der Firma B angenommen werden, dass diese unabhängig voneinander Defekte aufweisen.

1 Betrachtet werden Lampen, die von der Firma A ausgeliefert wurden.

a

Zehn Lampen werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der Lampen, die nicht defekt sind, größer ist als die Anzahl der defekten Lampen.

[3 BE]

%

b

500 Lampen werden zufällig ausgewählt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der defekten Lampen vom Erwartungswert der Anzahl der defekten Lampen um höchstens 10 % abweicht.

[3 BE]

%

c

Die Beschreibung des Sachzusammenhangs enthält eine Annahme, die bei Betrachtung der Anzahl defekter Lampen in einer Stichprobe eine Anwendung der Binomialverteilung ermöglicht. Geben Sie einen Grund dafür an, dass dieses Modell der Realität möglicherweise nicht gerecht wird.

[2 BE]