Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Teil A · Stochastik

Aufgabenstellung

1 Aufgabe

In einem Behälter befinden sich sechs rote und vier grüne Kugeln. Zwei Kugeln werden zufällig entnommen.

b

Betrachtet werden die folgenden Zufallsgrößen XX, YY und ZZ:

XX: Augenzahl beim Werfen eines Würfels, dessen Seiten mit den Ziffern 1 bis 6 durchnummeriert sind

YY: Augensumme beim Drehen der beiden abgebildeten Glücksräder

ZZ: Anzahl der „Wappen“ beim sechsmaligen Werfen einer Münze, deren Seiten „Wappen“ bzw. „Zahl“ zeigen

Jede der Zufallsgrößen gehört zu einer der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen I, II und III. Ordnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den Zufallsgrößen zu und begründen Sie jede Ihrer Zuordnungen.

Zufallsgröße XX

Zufallsgröße YY

Zufallsgröße ZZ

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik

Lösung

Lösung von AprenAI (nicht die offizielle)

Ordnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den Zufallsgrößen zu

Lösung: X gehört zu Verteilung II; Y gehört zu Verteilung III; Z gehört zu Verteilung I

Begründung der Zuordnung für die Zufallsgröße X

Lösung: Bei einem fairen Würfel sind alle sechs Augenzahlen gleich wahrscheinlich (P(X=k)=16P(X = k) = \frac{1}{6} für k∈{1,…,6}k \in \{1, \dots, 6\}). Dies entspricht einer diskreten Gleichverteilung, die ausschließlich in Verteilung II dargestellt ist.

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