Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik

a Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer berechnet werden kann.

Lösung: $P(X_1 = 1) = \binom{5}{1} \cdot 0{,}8^1 \cdot 0{,}2^4 = 5 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2^4$

b Geben Sie für eine der beiden Zufallsgrößen ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term angegeben wird.

Lösung: Für $X_1$ gibt der Term die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass höchstens zwei Treffer erzielt werden (bzw. $X_1 \le 2$).

c Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X_2$ in Abbildung 2 dar.

Lösung: Säulendiagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X_2$: - Bei $k = 0$: Säule mit Höhe ca. $0{,}33$ - Bei $k = 1$: Säule mit Höhe ca. $0{,}41$ - Bei $k = 2$: Säule mit Höhe ca. $0{,}20$ - Bei $k = 3$: Säule mit Höhe ca. $0{,}05$ - Bei $k = 4$: Säule mit Höhe knapp über $0$ - Bei $k = 5$: Säule mit Höhe nahezu $0$ Die Verteilung ist das an $k = 2{,}5$ achsensymmetrisch gespiegelte Histogramm von $X_1$, da $p_2 = 1 - p_1 = 0{,}2$.