Aufgabe 1 (CAS 1) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Die Tabelle zeigt die prozentualen Anteile von Haushalten unterschiedlicher Größe an der Gesamtzahl der Haushalte im Jahr 2013 in Deutschland.

1-Personen-Haushalte · 40,5 %

2-Personen-Haushalte · 34,5 %

3-Personen-Haushalte · 12,5 %

4-Personen-Haushalte · 9,2 %

Haushalte mit mindestens 5 Personen · 3,3 %

1.

Für eine Umfrage im Jahr 2013 sollten 100 Haushalte zufällig ausgewählt werden.

a)

Berechnen Sie für folgende Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:

$A$: „Es wurden genau vierzig 1-Personen-Haushalte ausgewählt.“

$B$: „Mindestens die Hälfte der ausgewählten Haushalte waren Mehrpersonenhaushalte.“

b)

Beschreiben Sie die Bedeutung des folgenden Terms im Sachzusammenhang:

$$1 - \left(0{,}967^{100} + 100 \cdot 0{,}033 \cdot 0{,}967^{99}\right)$$

4.

Ermitteln Sie, wie viele Haushalte man im Jahr 2013 mindestens hätte zufällig auswählen müssen, damit darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mehr als zwanzig 2-Personen-Haushalte sind.

5.

Im Jahr 2013 lebten in Deutschland insgesamt etwa 80 Millionen Menschen. Bestimmen Sie für das Jahr 2013 einen Näherungswert für die Gesamtzahl der Haushalte in Deutschland und erläutern Sie Ihr Vorgehen.