Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2017

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2017)

Aufgabenstellung

Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der Überraschungseier mit einer Figur 25 %25\,\% beträgt.

a)

Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt. Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist.

b)

Sechs Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße XX gibt an, wie viele dieser Überraschungseier eine Figur enthalten. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße XX dar:

Geben Sie an, welche Abbildung dies ist. Begründen Sie, dass die beiden anderen Abbildungen dies nicht sind.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist.

Lösung: 0,758⋅0,2520{,}75^8 \cdot 0{,}25^2

b) Geben Sie an, welche Abbildung dies ist.

Lösung: I

b) Begründen Sie, dass die beiden anderen Abbildungen dies nicht sind.

Lösung: XX ist binomialverteilt, der Erwartungswert von XX ist 6⋅0,25=1,56 \cdot 0{,}25 = 1{,}5. Abbildung II zeigt eine Gleichverteilung, Abbildung III eine Verteilung mit einem Erwartungswert, der größer als 1,5 ist.

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