Aufgabe A2 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · GTR (2023)

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

d) Bei einem Schulfest gibt es das folgende Würfelspiel:

Man zahlt einen Einsatz von 0,50 €0{,}50\text{ €} und würfelt anschließend dreimal mit einem handelsüblichen Würfel. Für jede geworfene 66 wird 1 €1\text{ €} ausgezahlt. Die Zufallsgröße XX beschreibt den ausgezahlten Betrag.

(1)

Geben Sie in der folgenden Tabelle die Wahrscheinlichkeiten P(X=k)P(X = k) an:

kk

0 €0\text{ €}

1 €1\text{ €}

2 €2\text{ €}

3 €3\text{ €}

P(X=k)P(X = k)

(2)

Zeigen Sie, dass es sich um ein faires Spiel handelt.

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Tabelle: P(X = 0 €)

Lösung: (56)3=125216\left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}

(1) Tabelle: P(X = 1 €)

Lösung: 3⋅(16)1⋅(56)2=75216=25723\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^1\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{75}{216} = \frac{25}{72}

(1) Tabelle: P(X = 2 €)

Lösung: 3⋅(16)2⋅(56)1=15216=5723\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^1 = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}

(1) Tabelle: P(X = 3 €)

Lösung: (16)3=1216\left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216}

(2) Zeigen Sie, dass es sich um ein faires Spiel handelt.

Lösung: E(X) = 0{,}50 € = Einsatz

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