Teil A - Aufgabe d (Würfelspiel) · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 0 €)

Lösung: $\frac{125}{216}$ / $\left(\frac{5}{6}\right)^3$

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 1 €)

Lösung: $\frac{75}{216}$ / $\frac{25}{72}$ / $3\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^1 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2$

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 2 €)

Lösung: $\frac{15}{216}$ / $\frac{5}{72}$ / $3\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1$

(1) Wahrscheinlichkeit P(X = 3 €)

Lösung: $\frac{1}{216}$ / $\left(\frac{1}{6}\right)^3$

(2) Erwartungswert des Auszahlungsbetrags E(X)

Lösung: $0{,}50$ / $\frac{1}{2}$

(2) Begründung für die Fairness des Spiels

Lösung: Der Erwartungswert des Auszahlungsbetrags entspricht dem Einsatz (0,50 €), deshalb ist das Spiel fair.