Aufgabe A3 - Teilaufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

e) Bei einer neu gezüchteten Mandarinensorte enthält eine zufällig gewählte Mandarine nur mit einer Wahrscheinlichkeit von $10\,\%$ Kerne. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der Mandarinen mit Kernen in einer Kiste mit $100$ Mandarinen.

(1)

Berechnen Sie sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung von $X$.

(2)

Jedes der folgenden Ereignisse A, B und C lässt sich hinsichtlich seiner Wahrscheinlichkeit mit genau einem der Terme (i) bis (vi) berechnen.

A: Genau vier von den 100 Mandarinen in einer Kiste haben Kerne.

B: Mindestens eine von den 100 Mandarinen in einer Kiste hat Kerne.

C: Von 100 Mandarinen in einer Kiste hat mindestens eine Mandarine keine Kerne.

(i) $\displaystyle \binom{100}{4} \cdot 0{,}9^4 \cdot 0{,}1^{96}$

(iii) $\displaystyle \binom{100}{1} \cdot 0{,}1^1 \cdot 0{,}9^{99}$

(v) $1 - 0{,}9^{100}$

(ii) $\displaystyle \binom{100}{4} \cdot 0{,}1^4 \cdot 0{,}9^{96}$

(iv) $\displaystyle 1 - \binom{100}{100} \cdot 0{,}1^{100} \cdot 0{,}9^0$

(vi) $\displaystyle 1 - \binom{100}{1} \cdot 0{,}1^1 \cdot 0{,}9^{99}$

Ordnen Sie jedem Ereignis den Term zu, mit dem sich seine Wahrscheinlichkeit berechnen lässt.

Ereignis A:

Ereignis B:

Ereignis C: