Teil A - Aufgabe e (Mandarinen) · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Für eine neu gezüchtete Mandarinensorte gilt: Eine zufällig herausgegriffene Mandarine enthält nur mit einer Wahrscheinlichkeit von $10\,\%$ Kerne. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt, wie viele Mandarinen mit Kernen sich in einer Kiste mit $100$ Mandarinen befinden.

(1)

Berechnen Sie sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung der Zufallsgröße $X$.

(2)

Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines jeden der folgenden Ereignisse A, B und C eignet sich jeweils genau einer der Terme (i) bis (vi).

A: Genau vier von den $100$ Mandarinen in einer Kiste haben Kerne.

B: Mindestens eine von den $100$ Mandarinen in einer Kiste hat Kerne.

C: Von $100$ Mandarinen in einer Kiste hat mindestens eine Mandarine keine Kerne.

(i) $\dbinom{100}{4}\cdot 0{,}9^4\cdot 0{,}1^{96}$

(ii) $\dbinom{100}{4}\cdot 0{,}1^4\cdot 0{,}9^{96}$

(iii) $\dbinom{100}{1}\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^{99}$

(iv) $1-\dbinom{100}{100}\cdot 0{,}1^{100}\cdot 0{,}9^0$

(v) $1-0{,}9^{100}$

(vi) $1-\dbinom{100}{1}\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^{99}$

Ordnen Sie jedem Ereignis den Term zu, mit dem sich seine Wahrscheinlichkeit berechnen lässt.

Ereignis A:

Ereignis B:

Ereignis C: