Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2023

Bei einem Spiel werden ein Würfel und eine Münze jeweils einmal geworfen. Die Seiten des Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert, die Münze zeigt auf der einen Seite eine Zahl, auf der anderen ein Wappen. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

A: „Mit dem Würfel wird eine gerade Zahl erzielt, mit der Münze das Wappen.“

B: „Mit dem Würfel wird eine Zahl erzielt, die größer als 3 ist.“

a

Der Tabelle kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße $X$ mit dem Erwartungswert $3$ entnommen werden.

$x_i$

$1$

$3$

$4$

$x_4$

$P(X = x_i)$

$\frac{1}{2}$

$\frac{5}{18}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{18}$

Berechnen Sie den Wert von $x_4$.

b

Die Tabelle zeigt einen Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße $Y$ mit dem Erwartungswert $5$.

$y_i$

$2$

...

$5$

...

$P(Y = y_i)$

$\frac{1}{4}$

...

$\frac{3}{8}$

...

Zeigen Sie, dass die Standardabweichung von $Y$ größer als $1$ ist.