Aufgabe A2 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

e)

(1) Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n$ und $p = 0{,}2$. Die Standardabweichung $\sigma$ von $X$ beträgt $\sigma = 1{,}2$.

Berechnen Sie $n$.

(2) Eine Urne enthält $2$ schwarze und $8$ weiße Kugeln. Es wird neunmal mit Zurücklegen jeweils eine Kugel aus der Urne gezogen.

(i)

Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass genau zwei der gezogenen Kugeln schwarz sind.

(ii)

Beschreiben Sie im Sachkontext der Aufgabe ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit sich ergibt zu $0{,}2^2 \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 0{,}2^3 \cdot 0{,}8^4$.