Aufgabe A3 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

e)

(1)

Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen $A$, $B$ und $C$. Es gilt jeweils $n = 10$. Zu jeder Zufallsgröße gehört eine der Wahrscheinlichkeiten $p_1 = 0{,}2$, $p_2 = 0{,}4$ und $p_3 = 0{,}8$.

Ordnen Sie jedem der Histogramme I bis III die dazu passende Wahrscheinlichkeit zu.

Histogramm I:

Histogramm II:

Histogramm III:

(2)

Die Zufallsgröße $X$ ist ebenfalls binomialverteilt mit $n = 10$.

Abbildung 2 zeigt das Histogramm dieser Verteilung, das nicht vollständig ist.

Bekannt ist: $P(X \ge 4) \approx 0{,}35$.

(i)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit $P(X \le 2)$ als Näherungswert.

(ii)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit $P(X = 3)$ als Näherungswert.