Aufgabe A3 e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

e)

(1) Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der binomialverteilten Zufallsgrößen $A$, $B$ und $C$. Für alle drei gilt $n = 10$. Jeder Zufallsgröße entspricht genau eine der Wahrscheinlichkeiten $p_1 = 0{,}2$, $p_2 = 0{,}4$ und $p_3 = 0{,}8$.

Ordnen Sie jedem der Histogramme I bis III die zu ihm passende Wahrscheinlichkeit zu.

Histogramm I:

Histogramm II:

Histogramm III:

(2) Die Zufallsgröße $X$ ist ebenfalls binomialverteilt, und zwar mit $n = 10$.

Abbildung 2 zeigt das Histogramm der Verteilung, das nicht vollständig ist.

Bekannt ist: $P(X \ge 4) \approx 0{,}35$.

(i)

Ermitteln Sie für die Wahrscheinlichkeit $P(X \le 2)$ einen Näherungswert.

(ii)

Ermitteln Sie für die Wahrscheinlichkeit $P(X = 3)$ einen Näherungswert.