Aufgabe A2 e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · CAS (2023)

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

e)

(1)

Die Zufallsgröße XX folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern nn und p=0,2p = 0{,}2. Für die Standardabweichung σ\sigma von XX gilt dabei: σ=1,2\sigma = 1{,}2.

Berechnen Sie nn.

(2)

Eine Urne enthält 22 schwarze und 88 weiße Kugeln. Es wird neunmal nacheinander eine Kugel mit Zurücklegen aus der Urne gezogen.

(i)

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass genau zwei der gezogenen Kugeln schwarz sind.

(ii)

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang der Aufgabe ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch 0,22⋅(73)⋅0,23⋅0,840{,}2^2 \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 0{,}2^3 \cdot 0{,}8^4 gegeben ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

e) (1) Berechnen Sie n.

Lösung: 9

e) (2) (i) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass genau zwei der gezogenen Kugeln schwarz sind.

Lösung: (92)⋅0,22⋅0,87\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^7

e) (2) (ii) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang der Aufgabe ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch 0,22⋅(73)⋅0,23⋅0,840{,}2^2 \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 0{,}2^3 \cdot 0{,}8^4 gegeben ist.

Lösung: Von den neun gezogenen Kugeln sind die ersten beiden schwarz. Von den weiteren sieben gezogenen Kugeln sind genau drei schwarz.

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