Aufgabe 1 d–f · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Unter den Kunden eines Krankenversicherungsunternehmens haben 59 % Datenschutzbedenken. Von den Kunden mit Datenschutzbedenken nutzen 23 % ein Fitnessarmband. 19 % aller Kunden haben keine Datenschutzbedenken und nutzen ein Fitnessarmband.

100 Kunden des Unternehmens werden zufällig ausgewählt.

d

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 50 % der ausgewählten Kunden Datenschutzbedenken haben.

%

e

Ersetzt man die Platzhalter a und b in geeigneter Weise, so kann mit dem Term

$$1 - \sum_{k=51}^{100} \binom{100}{k} \cdot 0{,}59^k \cdot a^b$$

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden. Geben Sie an, wodurch die Platzhalter zu ersetzen sind, und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis.

f

Untersuchen Sie, ob es einen Wert von $n$ mit $n > 0$ gibt, für den die folgende Aussage richtig ist:

Werden $2n$ Kunden des Unternehmens zufällig ausgewählt, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen niemand Datenschutzbedenken hat, halb so groß wie bei $n$ Kunden.