Aufgabe 1 d–e · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Ein Telefonanbieter bietet die Tarife S, M und L an. Jeder Kunde hat genau einen dieser Tarife. Allen Kunden steht eine Service-Hotline zur Verfügung.

20 % aller Kunden haben den Tarif S, 25 % den Tarif L. 47 % aller Kunden und dabei die Hälfte der Kunden mit dem Tarif M haben bereits die Service-Hotline angerufen. 11 % aller Kunden haben den Tarif S und haben die Service-Hotline noch nicht angerufen.

Der Anbieter führt eine Befragung unter 600 zufällig ausgewählten Kunden durch. Es kann davon ausgegangen werden, dass unter den Befragten die Anzahl derjenigen mit dem Tarif S binomialverteilt ist.

d

Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms $\sum_{i=470}^{490} \binom{600}{i} \cdot 0{,}8^i \cdot 0{,}2^{600-i}$ im Sachzusammenhang. [3 BE]

e

Bestimmen Sie die größte natürliche Zahl $k$, für die die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den Befragten weniger als $k$ Kunden den Tarif S haben, kleiner als 25 % ist. [4 BE]