Aufgabe 1 (d–f) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlic… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Unter den Kunden eines Krankenversicherungsunternehmens haben 59 % Datenschutzbedenken. Von den Kunden mit Datenschutzbedenken nutzen 23 % ein Fitnessarmband. 19 % aller Kunden haben keine Datenschutzbedenken und nutzen ein Fitnessarmband.

100 Kunden des Unternehmens werden zufällig ausgewählt.

d)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 50 % der ausgewählten Kunden Datenschutzbedenken haben.

e)

Ersetzt man die Platzhalter $a$ und $b$ in geeigneter Weise, so kann mit dem Term $$1 - \sum_{k=51}^{100} \binom{100}{k} \cdot 0{,}59^k \cdot a^b$$ die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden. Geben Sie an, wodurch die Platzhalter zu ersetzen sind, und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis.

f)

Untersuchen Sie, ob es einen Wert von $n$ mit $n > 0$ gibt, für den die folgende Aussage richtig ist:

Werden $2n$ Kunden des Unternehmens zufällig ausgewählt, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen niemand Datenschutzbedenken hat, halb so groß wie bei $n$ Kunden.