Aufgabe 1 a–b · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Ein Unternehmen stellt Tischtennisbälle her. $98\,\%$ der hergestellten Bälle weichen nur unwesentlich von der Kugelform ab; diese werden im Weiteren als „rund“ bezeichnet, die übrigen als „unrund“.

1 Aus der großen Menge der hergestellten Bälle werden regelmäßig Stichproben entnommen, wobei die Auswahl der Bälle für jede Stichprobe als zufällig angenommen werden kann. Außerdem kann davon ausgegangen werden, dass die Anzahl der unrunden Bälle in jeder Stichprobe binomialverteilt ist.

a

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl unrunder Bälle in einer Stichprobe von 200 Bällen kleiner als der Erwartungswert dieser Anzahl ist. [3 BE]

b

Betrachtet werden zwei Stichproben von jeweils 200 Bällen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in mindestens einer dieser beiden Stichproben mehr als sechs Bälle unrund sind. [3 BE]